1=0.99999....は本当?
1つの実数を一意的に表現できなくていいのかな?
実数が連続であることとなにか関係があると聞いたことがあります。
わかりやすく説明していただけないでしょうか。

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ゲーム 数学」に関するQ&A: 数学ゲーム

A 回答 (12件中11~12件)

私も同じようなことでかなり悩んだことがあります。


なんでこれがイコールなの!?って食い下がったら、
説明をしてもらえました。

1 = 3/3 = 1/3 *(掛ける)3 = 0.33333・・・・ * 3 = 0.99999・・・・

ということです。
イコールだという証明ができてしまいました。

が、根本的になにかおかしいような気持ちがかなり残りました。
これは、10進数の限界なのだと言われました。
10進数の世界ではこういうことが起こってしまう。
でも他の16進数だとかにしても、なにか矛盾みたいなものは
違う形で起こるだろうと。

そして、
そもそも、数学というものは、
「数で起きる様々な現象をみるもの」
だと教わりました。

それでなんとなくわかりました。
数というのは絶対だと思っていたのですが、違うようです。
数の世界でもいろいろなことが起こりうるようです。
数学は、数のゲームなんだと思いました。

「数術士伝説」という本を読みました。
難しいところもありましたが、「数のゲーム」だとかいうことが
なんとなくわかったような気がしました。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4625/
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この回答へのお礼

なるほど。2進、10進、16進数、等々いろいろ表現方法がある
というところにもなにかあるような気がします。
(私が質問で言っている「一意的」は、たとえば10進数で一意という意味です。)
「数術士伝説」今度読んでみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/25 11:26

No.21512を参照してみては?

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この回答へのお礼

ありがとうございます。読んでみました。
ですが、私の知りたいことはもう少し本質的な部分なんです。

お礼日時:2001/01/25 11:11

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定する[Dedekind の定理]

(同)

が確定するのです。

参考URL:http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dedekind.html

代数的数と超越数については、

 複素数 α が有理数係数の方程式の解であるとき、代数的数であるという。代数的数の全体を Q^- とかく。代数的数でないような複素数を超越数という。

http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/algres.pdf

と定義されます。実数の連続性は、デデキント(Julius Wihelm Richard Dedekind, 1831~1916, Germany)

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dedekind.html

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