ウィグナーザイツ半径の求め方等を教えて下さい!アモルファスの場合などはどのように求めたらよいのでしょうか?よろしくお願いします!

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A 回答 (3件)

直接的な回答ではありませんが、以下のサイトは参考になりますでしょうか?


1.http://www.md.ams.eng.osaka-u.ac.jp/~nakatani/st …
(ウィグナー・ザイツセル (Wigner-Seitz cell))
2.http://www.t.u-tokyo.ac.jp/research/96/content/i …
(DCNQI金属錯体の電子状態の制御)
アモルファスではありませんが・・・・??
http://www.nirim.go.jp/~kobayak/INTRO/best100.html
(独断と偏見によるバンド計算関係重要論文;バンド計算法オリジナル論文)
4.www.wiley-vch.de/contents/jc_2232/213/349_a.pdf

これら以外でもいくつかの論文(全文)がHITしますが・・・??

ご参考まで。
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う~ん,アモルファス,ウィグナー・ザイツ半径,をやっている,


文献を読んでいる,というレベルの方なら難しくないと思うんですが...

それから,メールアドレスなんとか,は禁止事項だったように思います.
別にネチケットに反しているとは思いませんが,サイトの方針のようです.

> 例えば,ある物質の密度(g/cm3)や体積(cm3またはÅ3)などから
> ウイグナーザイツ球の半径などを求めることができるのでしょうか?

ちゃんとやるんだったら格子の形がわからないとダメでしょう.
多少荒くていいのなら,目安はつきます.
物質はわかっているんですよね.
そうしたら,原子量からアボガドロ数個の原子の質量がわかります.
密度がわかっているなら,上の質量から,原子1個分の体積が求められます.
あとは,この体積を球だと思って半径を出せばよい.

a.u. は arbitrary unit の場合と atomic unit の場合がありますが,
arbitrary unit を単に a.u. とは普通書きません.
arb. u とか,arbitrary u. とかいう書き方が普通です.
何らかの理由で数値の大きさ自体はわからない
(何倍かになっているが,その係数がわからない),
他の量を動かしたときの変化の様子だけが大事で大きさ自体はほとんど意味がない,
などの場合に使われます.

atomic unit,原子単位は,
電子の静止質量 m(e),素電荷 e,プランク定数/2πの h/2π,
の3つを基本単位にとって作られています.
電磁気関係は非有理化単位系を採用しています.
普通に単位系を作るのなら,長さ,質量,時間の3つから構成されますが
(非有理化単位系なら,電流あるいは電荷,は基本単位にならない),
その基本の組み合わせを変えただけです.
どちらも基本になるのは3つ.

原子単位では
長さの単位は水素原子のボーア軌道半径
a0=4πε0 (h/2π)^2/m(e) e^2=5.2918×10^(-11) [m],
時間の単位は同じくボーア軌道の周期の1/2π倍(=2.4189×10^(-17) [s],
です.
詳細は理化学辞典など参照下さい.

原子単位は現行の国際単位系には属しませんが,原子分子関係では広く使われています.
長さが 5a0 とあったら,ボーア半径の5倍か,とすぐわかりますから.
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もともとのウィグナー・ザイツ半径は以下のようなものです.



結晶の隣接する原子間を線で結び,その線の垂直2等分面をつくります.
注目した原子の周りにこのような面はいくつかあるわけで,
結局その原子を中心とする多面体が得られます.
これがウィグナー・ザイツ胞です.
バンド計算をやるときに多面体の境界条件は扱いにくいので,
えいやっと,多面体を球に置き換えたのがウィグナー・ザイツ球です.
この球の半径がウィグナー・ザイツ半径.
置き換えのポリシーは,
【多面体と球の体積が等しくなるように】
です.
私は一応物理屋の端くれですので,ここまでは確かです.

さて,アモルファスのとき?
いや~,知りません.
専門家のマークが泣きますね(^^;).
平均的多面体の体積を使うのかな?

この回答への補足

回答ありがとうございます.
もう少しお聞きしたいのですがよろしいでしょうか.
例えば,ある物質の密度(g/cm3)や体積(cm3またはÅ3)などから
ウイグナーザイツ球の半径などを求めることができるのでしょうか?
ウイグナーザイツ球の半径は単位が(a.u.)になっている場合が多く
文献などを読んでいて
どのようにして求めたのかがわかりません・・・
お忙しいところ申し訳ありませんが
お答え頂けませんか.
よろしくお願い致します.

補足日時:2001/01/30 11:50
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます.参考にさせていただきます.
補足にも書いたのですが,密度や体積からウイグナーザイツ半径は
求まるのでしょうか?
かなり頭を抱えております.
よろしければ,ご助言をお願い致します.
それでは失礼します.

お礼日時:2001/01/30 18:11

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宇宙の膨張を加味して地平線までの距離を計算することはできます。ロバートソン・ウォーカー計量

 ds^2 = -c^2 dt^2 + a^2(t)(dr^2/(1-kr^2) + dΩ^2 )

のもとではアインシュタイン方程式は

 (da/dt)^2 +ka^2 = 8πGρ(t)a^2/3

になります(前の回答のτをtに変更しています)。標準モデルでは宇宙の初期では輻射のエネルギーで満たされており、かつ曲率は無視できるほど小さいことが知られています。これらの条件により上の方程式を解くと
 a∝t^(1/2)
光はds=0となる経路に沿って進むので座標距離の線素をdχ(=√(dr^2/(1-kr^2) + dΩ^2))とすると
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 インフレーション宇宙論によれば宇宙は地平線を越えて一様であるとされています。すなわち地平線より先は「宇宙の外側」などではなく地平線のこちら側と同じような宇宙が続いていることになります。簡単な解説は
 佐藤勝彦;宇宙の誕生とインフレーション、科学1985年10月号p.596(岩波書店)

一般相対論は空間の曲率が正、0、負のいずれの宇宙も許容します。数学的には3次元の定曲率空間は次の様に分類されます。

 曲率 空間  個数   例
  正  閉  無限個  3次元球面
  0  開  8個   ユークリッド空間
  0  閉  10個   トーラス
  負  開  無限個  ロバチェフスキー空間
  負  閉  無限個  レーベルモデル

一般相対論以前はもちろん空間は平坦であると考えられていました。したがって一般相対論は宇宙のトポロジーに何の制約も与えないというよりもトポロジーの可能性を18個から無限個に拡げたと言った方が適切かもしれません。もし宇宙が多重連結空間であるとすると、ある天体の向こうに同じ天体が見えることになります。そのような観測が最近行われ、宇宙背景輻射について同じパターンは見いだされなかったことからCornishらは宇宙は24Gpc(ギガパーセク)より大きいと結論しています。下のサイトはAIPなので信頼できるかと思います。

参考URL:http://www.aip.org/pnu/2004/split/685-1.html

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