式を解読してください！！！

「国内需要を(10)、投資係数行列をＡ、最終需要をＦ、輸出をＥ、輸入をＭと書くと、需給均衡式はＸ＝ＡＸ＋Ｆ＋Ｅ－Ｍとなる。

輸入は国内総需要の一定割合とすると、Ｍ＝ｍ(ＡＸ＋Ｆ)であるから、

Ｘ＝(Ｉ－(Ｉ－ｍ)Ａ）￣1[(Ｉ－ｍ)Ｆ＋Ｅ]となる。最終需要への依存額、輸入誘発額はこの式ででる」
　　　　　＊最後の式の真ん中「￣1」は「マイナス１乗」

とあるのですが…
さっぱり解かりません。どうゆう過程で最後の式にたどり着いたのかも、Ｉが何なのかも…
教えてください。

No.3 回答者： moqmoqmoq 回答日時： 2002/09/05 00:47

ｍは限界輸入性向です

No.2 回答者： Charlie24 回答日時： 2002/08/01 23:25

ど～も!!よろしくお願いします。

> まず、ｍ（小文字のｍ）が何をあらわしているのか？？

経済の専門家ではないので、mの意味するところは分かりませんが、
一般的に行列で表現する式の中ではアルファベットの小文字は係数、
大文字は行列を表します。というわけで、mは係数と思ったのですが…
「国内総需要の一定割合とすると」とも書いていますし…

> > 質問のところで、I（アイ）と1（いち）が混同しているところが
> > あるように見えますが…）。
> とのご指示いただきましたが、本には間違いなくＩ(アイ)と記されているのですが…。どうおもいますか？？

もしも、mが係数ではなく行列であれば、1ではなくIです（#1の式で、
F-mF=(1-m)Fとしているところが、F-mF=IF-mF=(I-m)Fという感じで
書き換えてください）。

というわけで、mが何者かを調べていただけたら、と思います。

No.1 回答者： Charlie24 回答日時： 2002/08/01 22:22

Iは一般的に単位行列です（対角線がすべて1となる行列で、XI=IX=X。

Eで表現するときもありますが、ここではEは輸出の行列のようですね）。

で、X=…の式にM=…の式を代入します。すると、

X=AX+F+E-m(AX+F)となります。

ここでXがあるものを左辺に、それ以外を右辺に移項すると、

X-AX+mAX=F+E-mF

になります。よって左辺をXでまとめ、さらにAでまとめられるところはまとめ、
右辺のFでまとめられるところをまとめると

(I-(1-m)A)X=(1-m)F+E

になります（質問のところで、I（アイ）と1（いち）が混同しているところが
あるように見えますが…）。

あとは両辺にI-(1-m)A)^{-1}（-1は肩につく。I-(1-m)A)の逆行列）を
前からかければ、左辺はXだけになりますね。で、

X=(I-(1-m)A)^{-1}[(1-m)F+E]
となるわけです。

というところでいかがでしょうか？

この回答へのお礼

お返事ありがとうございました。しかも、こんなにすばやく…。

Charlie24さんのメールの手順をおうことで、最後の式をだすことはできましたが…
まだ闇の中です。
まず、ｍ（小文字のｍ）が何をあらわしているのか？？
それから
＞質問のところで、I（アイ）と1（いち）が混同しているところが
　あるように見えますが…）。
とのご指示いただきましたが、本には間違いなくＩ(アイ)と記されているのですが…。どうおもいますか？？

お礼日時：2002/08/01 23:09