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カルノー図のループの取り方がなぜ6個とかはだめで2のべき乗(1,2,4,8…)個で取らなくてはいけないのでしょうか?

できるだけ簡単にわかりやすく…よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

No.1、No.2です。



> 「カルノー図というのは簡単化、つまり変数の消去を目的として使用するものである。
論理式の一覧性(ビジュアル化)と簡単化を目的としています。
変数が消去できるかどうかは結果です。

あとの文章は、そういう理解でもいいかなという感じです。

もう少しさかのぼって説明します。
No.2の例は列がAB、行がCDに対応しています。
1行目はABが11、CDが00ですからA・B・C'・D' を表します。
同様に2行目は A'・B'・C'・DとA・B'・C'・Dを表します。
同様にして
f(A,B,C,D) = A・B・C'・D' + A'・B'・C'・D + A・B'・C'・D + A'・B'・C・D +
A'・B・C・D + A・B・C・D + A'・B'・C・D' + A'・B・C・D'
がカルノー図と一致していることがわかります。

ここで確認ですが例えばAは1、A'は0で表しているのです。

次に簡単化です。同じ行又は同じ列でAとA'、BとB’のように(つまり1と0)反対の組み合わせになるものをくくります。
このときに1ビットでくくる、2ビットでくくる、3ビットでくくるというケースが出てくるのです。
6個をくくるというくくり方は変数を消去する相棒が存在しませんので選択できません。
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この回答へのお礼

何回も親切な回答本当にありがとうございました。

おかげでまだ完璧とは言えないもののだいぶ理解できた気がします。

この経験が生きるよう、これからもしっかり勉強していきたいと思います。

最後にもう1度、本当にありがとうございました。

お礼日時:2007/08/27 01:23

No.1です。


↓の例を見てください。
2行目は00と10がくくってあります。
これは(0+1)0で一桁目の1ビットがくくれます。
3行目4行目は行の11と10、列の00と01の4つがくくってあります。
11と10は1(1+0)
00と01は0(0+1)で
2ビットがくくれます。

参考URL:http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digcir04/func …
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この回答へのお礼

何度も親切にご回答いただき本当にありがとうございます。

例をいただいて少し理解できたかもしれません。ただカルノー図にビットが絡んでくる関係がどうしても自分の中ではできないので、自分なりに以下のように考えてみました。これだけ親切にしていただいて申し訳ないのですがもしよろしければ見ていただき、修正部分などがあれば教えていただけると大変うれしいです。

「カルノー図というのは簡単化、つまり変数の消去を目的として使用するものである。
変数を消去するためには囲んだなかに変数の1と0(変数とその否定)が同数必要となり2のべき乗個で囲めば必ずどこかの変数に1と0を同数含むことになるため。
仮に6個で囲んで見ると確かに変数の1と0両方含むことが出来るが同数にならない(ex.1が2つで0が1つ)ので囲むことが出来ない。」

お礼日時:2007/08/25 23:28

くくるということはビット対応にまとめるということですね。


1,2,3,4ビットはそれぞれ1,2,4,8・・・となりますね。
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この回答へのお礼

こんなにも早く回答していただきありがとうございます。

なんとなくわかる気がしなくもないのですが、自分の勉強不足だと思いカルノー図についてもう1度勉強をやり直したのですがやはりちょっと理解しきれていないのが現状です。

本当に理解力が乏しくてすみません…。

お礼日時:2007/08/25 19:01

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# 4です。

まず、0を返そうが、1を返そうが、そのプログラム自体の内部的な動作は通常変わりません。
戻り値で動作が変わる可能性があるのは「そのプログラムを呼び出したプログラム側」です。

例えば、make から呼び出された場合にそのプログラムが0以外が返したら、makeは「そのプログラムは失敗した」と考えて、処理を中断したりします。(続けて欲しいなら「成功」を返す、こういうために使います)
コマンドラインからあなたが手で入力したのなら、何も起きないかもしれません。

1を伝えられたOSが何をするかは環境(OS)によります。
gccは、Windows版もLinux版も各UNIX版もあるようなコンパイラですから、その版によって違う可能性があります。
ちなみに、手元の Minimalist GNU for Windows では 1 は EXIT_FAILURE でした=つまり前述のような失敗。
別のOS上のgccでは別の値にポートされている可能性も否定はできません。

C言語が保証しているのは、EXIT_SUCCESSを返したとき、その環境では成功と判断してくれるだろう値を返すことと、EXIT_FAILUREのときは失敗と判断してくれるだろう値を返すことだけです。
0は通常EXIT_SUCCESSですが、1はEXIT_FAILURE とは限りません(現実的には 0 と 1 が大半だと思いますが、EXIT_FAILUREが-1とかでも違反ではないです)。
但し、実際に判断できるかはOSにもよりますし、呼び出したプロセスがどう判断するかにもよります。

なお、Windows や Linux, その他私の知っている UNIX では、1を返されたからといって必ず何かが行われるということはありません。
前述のように、別のプログラム等から呼び出された場合に、そのプログラムが失敗と判断して何か処理を行う可能性はありますが、これらはあくまで呼び出し元のプログラムによります。
ITRON等の組込みOSでは、main が値を返す事は通常ありません。

憶測ですが、参考書のサンプルで return 1;となっているのは、例えば argv が求めているものと違うとか、fopen に失敗したとか、そういうケースではありませんか。
そういう異常処理が発生した場合に、もしも呼び出したプログラムがいたらそれを伝えられるように、EXIT_SUCCESS (0)以外の値を返すのは慣習です。
具体的にどんな値を返すかは、プログラムの設計次第になってしまいますが、1や-1を返したり、失敗原因ごとに決めた値を返したりします。
汎用性を重視するならEXIT_FAILURE等もありますが、知名度もやや低いですし、0以外なら何でもいいという認識の人も多いように思いますので、サンプルは単に1を返しているのではないかと。

# 4です。

まず、0を返そうが、1を返そうが、そのプログラム自体の内部的な動作は通常変わりません。
戻り値で動作が変わる可能性があるのは「そのプログラムを呼び出したプログラム側」です。

例えば、make から呼び出された場合にそのプログラムが0以外が返したら、makeは「そのプログラムは失敗した」と考えて、処理を中断したりします。(続けて欲しいなら「成功」を返す、こういうために使います)
コマンドラインからあなたが手で入力したのなら、何も起きないかもしれません。

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