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最近、ジョン・ナッシュの伝記を読んでいるのですが、
「ナッシュ均衡」がいまいち良くわかりません。
詳しい方、本質をわかりやすく、教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

パソコンを買うことを例にあげましょう。

(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

 さて、ここである店が激安パソコンを売り始めました。すると皆は、その激安パソコンを買おうとするので、他の店は大弱りです。それで結局、他の店も全部激安パソコンを売り始めました。一度そうなると、今度はそう簡単にはどの店も価格を元の値段には戻せなくなってしまいます。このように、相手の戦略(激安パソコンを売る)に対してお互いが最善を尽くしている(皆、激安パソコンを売っている)状況でつりあっている(身動き取れない)ことをナッシュ均衡と言います。
 ナッシュはこういう状況が起こり得ることを数学的に証明しました。きちんとした証明はゲーム理論や経済学の本等を調べてください。
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この回答へのお礼

わかりやすい例を挙げてのご回答ありがとうございます。
社会科学を趣味でやっているのですが、経済学、数学等、必要不可欠なので
すが、私は不得意で、要領を得ません。
ところで、ゲーム理論や、最近のゲーム理論の発展を踏まえて、わかりやすい本など、知っていましたら、教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

お礼日時:2002/08/04 03:18

・『はじめてのゲーム理論』有斐閣 が分かりやすくて、抜群に面白かったです。

本屋で眺めてみると分かると思います。(後ろのほうはちょっと難しかったけど。)

・『ゲーム理論で解く』有斐閣 は最近の研究の動向が紹介されています。まだ全ては読んでいないし、文章がいまいち難しいのもありますが、興味のある話題を眺めているだけでも楽しいし、雰囲気が伝わってきます。

・『ミクロ経済学』日本評論社 は7割くらい読みましたが、なかなか良かったです。漫画の挿絵が多いし、ドラマ仕立てで一見簡単そうに見えますが、それなりにしっかりよまないと頭に残らないと思います。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4641086 …
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Q支配戦略均衡の求め方

この画像の支配戦略均衡はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

ありますよ。支配戦略がどういうものか知っているなら、利得表を見れば一目瞭然ではないか!このゲームでは各プレイヤーが選択できる戦略はXとYの2つだが、ある戦略が支配戦略であるとは、相手がどんな戦略を選んでも、その戦略を選択したほうが、他の戦略を選択するより高い利得を得られるなら、それが支配戦略だ。相手がXを選んだら、あなたの最適な戦略は?相手がYを選んだら、あなたの最適な戦略は?その最適な戦略が相手の選ぶ戦略によって変わらなければ、それが支配戦略だ。各プレイヤーに支配戦略があるなら、それを用いるのが、合理的で、支配戦略の組が支配戦略均衡と呼ばれ、それは同時にナッシュ均衡でもある。これだけ説明すれば、このゲームには支配戦略があり、支配戦略がどの戦略の組であるかは直ちにわかるでしょう!

Qナッシュ均衡を求める練習問題について

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。

2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する

4.もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。

問い)2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。

-----------------------------------


それに対して、僕は以下のように解答しました。



--------------------------------------

Aの書いた金額をx、Bの書いた金額をyとすると、

Aの利得 = x ( x + y <= 100)
      0 ( x + y > 100)
Bの利得 = y (x + y <= 100)
      0 (x + y > 100)
となる。

Bの書いた金額yを固定すると、Aの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にAの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x

Bの最大の利得である。

つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、A,Bどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。

---------------------------------------


しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。

なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。

分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。

現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。

練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。



練習問題の概要は以下の通りです。


-------------------------------

1.A、B両氏が協力して100万円の儲けを得た。

2.それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額(100万円以内)を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。

3.もし、両者の希望額の合計が100万円に満た...続きを読む

Aベストアンサー

B が 100 であったとしましょう。すると A の最適反応は、0だけではなく0から100までの全てになります(利得は全て変わりません)。Bについても同じなので、結局最適反応の組(ナッシュ均衡)は (100, 100) になります。

Q混合戦略ナッシュ均衡について

   D    E
A(2,2)  (4,8)
B(5,6)  (3,3)

という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って(4,8)(5,6)ですよね。
そして混合戦略ナッシュ均衡を含めて考えた時、プレイヤー1と2の最適反応(赤=1、青=2)を図示したのですが以下のようになりました。(プレイヤー1がAを取る確率p、2がDを取る確率q)
下の図で丸を付けた箇所が均衡なのは知っているんですが、この場合答えの表記の仕方はどうなるんでしょうか・・?また、純粋戦略で求めた以外での混合戦略ナッシュ均衡において実現する量プレイヤーの期待利得を求めよ。との問いもあるのですが、だんだんわからなくなってきました・・。お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤー1の期待利得関数をF(p,q)で、プレイヤー2の利得関数をG(p,q)で表わすと、

F(p,q) = 2pq +4p(1-q) +5(1-p)q + 3(1-p)(1-q)
G(p,q) = 2pq +8p(1-q) + 6(1-p)q +3(1-p)(1-q)

となるから(なぜ?)、各プレイヤーのナッシュ均衡における期待利得はこの期待利得関数から求められる。たとえば、混合戦略ナッシュ均衡(p,q) = (1/3,1/4)におけるプレイヤー1と2のの期待利得はそれぞれ

F(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 4(1/3)(3/4) +5(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・
G(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 8(1/3)(3/4) +6(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・

となる(・・・の部分の計算を自分で完成させてください!)
なお、グラフはpを横軸に、qを縦軸にとって描いたほうが(すくなくとも私には)わかりやすい(あなたの図は逆になっている)。

均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。

混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤ...続きを読む

Q純粋戦略ナッシュ均衡について

  D    E    F
A(4,4) (0、0) (7,0)
B(0,0) (1,1) (0,0)
C(0,7) (0,0) (6,6)

(プレイヤー1の利得、プレイヤー2の利得)

A,B,Cはプレイヤー1の選択、
D,E,Fはプレイヤー2の選択であり、
プレイヤー1と2が同時に独立に選択する場合の、純粋戦略ナッシュ均衡はどうなるのでしょうか?

何冊かテキストのゲーム理論の部分を読んでみましたが、いまいち純粋戦略ナッシュ均衡とはなんなのか理解できないので、どなたか教えていただけると助かります。
問題には、純粋戦略ナッシュ均衡を全て挙げよと書いてあるのですが、ナッシュ均衡は、相手の選択を所与のものとした場合に、他の選択肢を選んでも、利得が増えることのない選択のことですよね?
一つのゲームにいくつもあるものなのでしょうか?
素人な質問ですみませんが、よろしくおねがいいたします。

Aベストアンサー

質問者さんがおっしゃる通りで正しいです。

Q混合戦略の求め方を教えて下さい!(非ゼロ和ゲーム)

A,Bの2人がいる非ゼロ和ゲームにおいて
(A,B)
(ドラマ、ドラマ)=(7,3)
(ドラマ、バラエティ)=(4,6)
(バラエティ、ドラマ)=(5,5)
(バラエティ、バラエティ)=(6,4)
という利得行列があります。
これについて、混合戦略を求めたいのですが、
Aがドラマを選択する確率をp、バラエティを1-p
Bがドラマを選択する確率をq、バラエティを1-q
とすると、

E(A)=7pq+5(1-p)q+4p(1-q)+6(1-p)(1-q)
=7pq+5q-5pq+4p-4pq+6-6q-6p+6pq
=4pq-q-2p+6
=(4p-1)q-2(p-3)

∴0≦p≦1/4

とここまでは分かったのですが、答えをどう出せばいいのかわかりません。
qの範囲も出した方がいいのでしょうか?
そして、このpの範囲は、何の意味があるのでしょうか?

どなたか、教えて下さい!!

Aベストアンサー

大きな間違いをしてしまいました。すみません。

playerAが動かせる変数はpなので、E(A)をpでまとめます。すなわち、
E(A)=(4q-2)p-q+6
で、あとはこれを最大にすることを考えるので
4q-2>0でp=1
4q-2<0でp=0
4q-2=0でp=なんでもいい。∴q=1/2

ということで、
>pもqも1/2になりましたが・・・
あってそうですね。

Q無限繰り返しゲームについて教えてください

 両者がとりうる戦略はこの2つ。
  企業b
  高価格     低価格
企 (15.15) (0.0)
業 
A (30.0)  (5.5)

 このゲームが無限に繰り返される状況を考える。割引因子δ(0<δ<1)とし、各企業はトリガー戦略をとることと仮定する。トリガー戦略がこの繰り返しゲームのナッシュ均衡となるための、割引因子δの範囲を求めよ。という問題なのですが、教科書やパソコンで調べても全く分かりません。よかったらどなたか教えてください。おねがいします。

Aベストアンサー

問題の雰囲気からしてAが高価格、Bが低価格の場合、
利得は(0、30)だと思います。
(でないと、多分Bは低価格に変更する動機を持たないと思います)
ので、勝手ながら一部書き直して計算しています。ご了承ください。

問題文で、両者がトリガー戦略をとることを仮定しているので、
相手がトリガー戦略をとるものとしてAの立場で考えてみます。
まず、Aもトリガー戦略をとった場合、
n回目までのAの利得の期待値Sは、
S=15+15δ+15δ^2+・・・+15δ^n-1
(δ^nはδのn乗の意味です)
Sを求めるにはδ×SをSから引くと簡単な式に直せます。
その時δ^n=0(δ<1)に注意しましょう。
次にAがいきなり1回目のゲームで低価格に変更した場合の
Aの利得の期待値Tは、
T=30+5δ+5δ^2+・・・+5δ^n-1
Sのときと同様、TからδTを引いてTを求めます。
トリガー戦略をとった方が、利得が大きくなっていれば
トリガー戦略が最適反応といえるので
S>Tとなるようなδが問題の答えです。

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

QGDPの計算方法

 GDPを求める際に出てくる数値ってたくさんありますよね。民間では最終消費支出や住宅投資、企業設備投資、在庫品増加などとありますし。他にも、政府最終消費支出や、公的固定資本形成、公的在庫品増加。さらに、財・サービスの輸出入。GDPを計算する際に、これらの数値のどれをどうすれば良いのか混乱してしまい、わからなくなってしまいました。
 それから、例えば企業が在庫から商品を売ったり、海外に工場を拡張することや、道路公団が道路を補修することはGDPのどの項目に影響を与えるのでしょうか?
 加えて、GNPや国民純生産(NNP)の求め方も教えていただけると助かります。
 よろしくお願いします。  

Aベストアンサー

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、最終消費支出になります。一般家庭が普通に買う分は民間最終消費支出、互助会のようなものを考えて、働けない人にパンを与える、などを考えれば、政府最終消費支出になるでしょう。この場合、政府か民間かは問題ではありません。この事情は投資(住宅投資、設備投資、公的固定資本形成)にも言えることです。
 さらにパンの一部が輸出されていたとしましょう。すると(パン=民間最終消費支出+政府最終消費支出+輸出)になることが分かります。また、小麦は輸入していたとしましょう。すると「作り出された価値」は(パン-小麦)でしたので、輸入分は引かなければなりません。
 次に生産設備を作る機械屋がいると考えましょう。話を簡単にするために、この生産設備は壊れないものとします。すると、パン屋や製粉所がこの生産設備を買うとその分新たな価値が増えます。これが設備投資です。生産設備が壊れないので、パンから引く必要もありません。
 最後に、製粉所で手違いがあり、小麦粉を作りすぎてパン屋に売り切れなかったとしましょう。そうすると在庫として計上されます。つまり、在庫品が増えた分も「作り出された価値」になります。
 以上をまとめると、次のようになります。
GDP=最終消費支出+投資+在庫増加+輸出-輸入

> 企業が在庫から商品を売った
上の例でいえば作りすぎた小麦粉が売れたので、在庫が減って消費が増えます。
> 海外に工場を拡張する
設備を日本から輸出する場合、輸出が増える、などありますが、基本的に影響ないです。
> 道路公団が道路を補修する
道路公団が政府かどうかが微妙ですね。今はどっちになっているんだか知りませんが、政府だとして、小さなものを別にすれば、補修費も設備投資に入ります。したがって公的固定資本形成になります。

GNPとGDPは、上の例では全く同じものです。なにが違うかといえば、外国人の扱いです。GNPは例えば日本人なら日本人が作り出した価値なのですが、GDPは日本内部で作り出された価値です。ですので、例えば国内にアメリカ人が働いていたとすれば、GDPから彼らの給料を引いた分がGNPになります。一般には、GDPから海外からの要素所得を加え海外への要素所得を引いたものがGNPになります。

NNPは、上の例では生産設備は壊れませんでしたが、年に5%が壊れるとしましょう。するとその分だけパンの製造に使われたのだと考えれば、パンから引かなければなりません。この考え方にたったのがNNPです。したがって、GNPから固定資産減耗を引いたものになります。

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、...続きを読む

Q混合戦略の期待利得の求め方

混合戦略に関する問題で期待利得の求め方なのですが
たとえば戦略が2つの時は、利得は適当に4と6とでも置きまして
戦略1を選ぶ確立をp、戦略2を選ぶ確立を(1-p)で
4*p+6*(1-p)と成りますよね?
戦略2つまでなら理解できるのですが戦略3つ以上となるとどの様な式になるのでしょうか?

数学に疎くて全く分かりません、先に進めず困っています
分かる方教えてください

Aベストアンサー

単に「利得の期待値」を求めるだけです.
つまり個々の戦略に対して「その戦略を選ぶ確率」と「その戦略を選んだときの利得」の積を計算し, それをすべての戦略に対して加えるだけ.

Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む


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