
三角比と二次関数の融合問題です。θについての方程式
cos^θ+2/3sinθ-2/3+a=0が、0≦θ≦180の範囲で異なる2つの解をもつように定数aの範囲を定めよ。という問題です。
sinθ=t (0≦t≦1)とおき、 a=(t-1/3)^-4/9 まで変化させました。そこから、グラフを書いてaの範囲を -4/9<a<-1/3 としました。しかし、解答では、与式が題意を満たすには、y=aとの共有点が1つである範囲を求めればよいとありました。なぜ、共有点が1つの範囲を求めることになるのか分かりません。詳しく教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>なぜ、共有点が1つの範囲を求めることになるのか分かりません
簡単に言うとtとθの値の対応が1:2だから交点1個でいいです。。ただし、0≦θ≦180の範囲でですが。
例を上げて言うと、t=sinθ=1/√2とすると、θ=45°,or、135°になるでしょう。
1つのtの値に対して、θの値の値が2個あるでしょう。これを1:2の対応といいます。
従って、y=aとの共有点が1つである範囲を求めればよいことになります。
次の問題ならどうするか?
sin^θ+2/3cosθ-2/3+a=0が、0≦θ≦180の範囲で異なる2つの解をもつように定数aの範囲を定めよ
この場合は、tとθの値の対応が1:1だから交点が2個必要です。
解答ありがとうございます!
とても詳しい解答をもらって、とても勉強になりました。
参考書はcosθの場合については書いてあったので、かえってsinθについては、なんで共有点が1つなのかが理解できませんでした。
例を上げてもらって分かりやすかったです。本当にありがとうございました。

No.1
- 回答日時:
>>0≦θ≦180の範囲で異なる2つの解をもつように定数aの範囲を定めよ。
という問題です。最終的にθ=○,△ と成ればよいわけです。
横軸にθ、縦軸にtをとって
t=sinθ (0≦θ≦180)のグラフを書くと、0≦t<1で、tの値を一つ決めると、それに対応するθは2個得られます。
tの値を2つ決めるとそれに対応するθは4個得られます。
問題では
>>0≦θ≦180の範囲で異なる2つの解をもつように定数aの範囲を定めよ。という問題です。
とありますから、a=(t-1/3)^-4/9を解いたとき
tの値は1つだけでないといけません(共有点は1つ)。
解答ありがとうございます!
tの値を2つ決めると、対応するθが4つになってしまうなんて、考えてもいませんでした。
謎が解けてスッキリしました。本当にありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
今、見られている記事はコレ!
-
隣の枝がはみ出してきたら切ってもいい?最もやってはいけないことは?
「隣の木が越境してきて困るが、勝手に切ってはいけないと聞くし…」そう思っている方も多いだろう。実は、2023年4月1日に民法が改正され、この「越境枝」のルールが大きく変わった。 教えて!gooでも「境界から出て...
-
弁護士が解説!あなたの声を行政に届ける「パブリックコメント」制度のすべて
社会に対する意見や不満、疑問。それを発信する場所は、SNSやブログ、そしてニュースサイトのコメント欄など多岐にわたる。教えて!gooでも「ヤフコメ民について」というタイトルのトピックがあり、この投稿の通り、...
-
弁護士が語る「合法と違法を分けるオンラインカジノのシンプルな線引き」
「お金を賭けたら違法です」ーーこう答えたのは富士見坂法律事務所の井上義之弁護士。オンラインカジノが違法となるかどうかの基準は、このように非常にシンプルである。しかし2025年にはいって、違法賭博事件が相次...
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
「余年」の意味について教えて...
-
【問題】 f(x) = x^2 - 4a x + ...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
2つの二次不等式の同時に満た...
-
図形の問題の求め方を教えてく...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
2次関数
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
言葉、日本語について。 所要範...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
2次方程式についての問題です
-
二次不等式の問題なんですが
-
X3乗―2=0
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
数学Iに「対称式・比例式」は含...
-
数学の><とその下に2本線が引...
-
離れた列での最大値の求め方
-
エクセルに入力されたリストか...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
「余年」の意味について教えて...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
判別式の使う時とか使わない時...
-
【問題】 f(x) = x^2 - 4a x + ...
-
離れた列での最大値の求め方
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
X4乗=64の解き方を教えてほし...
-
図形の問題の求め方を教えてく...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
不等式で辺々加えるときに不等...
-
EXCELで最大値と最小値を除いた...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
高校数学、三角関数についてで...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
方程式 e^x=x+1 の解
おすすめ情報