No.2ベストアンサー
- 回答日時:
積分の範囲を(x=0~1)(y=x^2~x)で表現すると、
答えは下記になると思います。
I =∫(x=0~1)dx∫(y=x^2~x)3*x^2*y^3dy
=∫(x=0~1)3*x^2dx*[y^4/4](y=x^2~x)
=(3/4)∫(x=0~1)x^2*(x^4 - x^8)dx
=(3/4)∫(x=0~1)(x^6 - x^10)dx
=(3/4)[x^7/7 - x^11/11](x=0~1)
=(3/4)(1/7 - 1/11)
=3/77
No.1
- 回答日時:
それじゃ 0≦x≦1,0≦y≦1 の長方形について積分したことになってしまいますよ.
x を固定したとき,問題の領域は x^2≦y≦x ですね.
したがって,積分を2段階に分けて
I(x) = ∫(y=x^2~x) f(x,y) dy
をまず計算し,そのあとで
∫(x=0~1) I(x) dx
を計算すればOKです.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=336842
も参考になるかと思います.
この回答への補足
回答ありがとうございます。
なるほど。確かに長方形でしたね。
では、その計算結果は
A(x) =∫(y=x^2~x) 3x^2y^3 dy
を計算し、
A(x)=3(x^6-x^16)/4となり
これを
I(x)=∫(x=0~1) Ax dxとし、
=(3/4)∫(x=0~1) (x^6-x^16) dx
=(3/4)*[(x^7)/7-(x^17)/17](x=0~1)
=(3/4)*(9/(7*16)
=27/448
でいいのでしょうか?
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