絶対収束

ΣＡnが絶対収束すれば
ΣＡｎ/１＋Ａｎも絶対収束することを示せという問題は、
｜Ａｎ/１＋Ａｎ｜＜｜Ａｎ｜をしめすのでしょうか？
Ａｎがマイナスのときは成り立たないと思うのですが…。
答えが解る方お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/10/21 20:31

ΣAnは収束するので、An→0であり、従ってnが十分大きければ、

|An|＜1/2となる。
よって、nが十分大きければ、
|An/(1+An)|≦|An|/(1-|An|)＜|An|/(1-1/2)＝2|An|
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/21 21:03

No.2 回答者： Redpython 回答日時： 2007/10/21 20:03

こんにちは。

次のように式変形をしてみます。
ΣＡｎ は、単純にこの級数が絶対収束する極限値ですので、
その値で分母、分子を割ってあげます。

　 ΣＡｎ
ーーーーーー
１ ＋ ΣＡｎ

　　　　 ΣＡｎ
　　　　ーーー
　　　　 ΣＡｎ
＝ーーーーーーーーーーー
　　　１　　　　ΣＡｎ
　　ーーー　＋　ーーー
　　ΣＡｎ　　　ΣＡｎ

　　　　　１
＝ーーーーーーーーー
　　　１
　　ーーー　＋　１
　　ΣＡｎ

ここで、ΣＡｎ が 0 以外の実数に収束するならば与式も収束し、
ΣＡｎ が 0 に収束したとしても 1／ΣＡｎ が無限大に発散し、
全体として、これもやはり収束します。


たぶん、こんなかんじかな…って思っただけです。
現役時代は Long time ago ですので、お手やわらかに…

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/21 21:02

No.1 回答者： looker1986 回答日時： 2007/10/21 19:29

Ａｎ/１→１/Ａｎでは無いでしょうか？

Ａｎ/１＋Ａｎ＝２Ａｎですよ。
それとも、Ａｎ/(１＋Ａｎ)ですかね？

この回答への補足

Ａｎ/(１+Ａｎ)です。
説明不足ですみません

補足日時：2007/10/21 19:30