直列回路に電球が３つある場合、どの順番に点灯するか？

私は素人ですので用語に誤りがあってもご容赦願います。

これは昔持っていたブルーバックスシリーズに載っていた問題です。
解答も載っていたと思いますが忘れたのでここで質問させて頂きます。

地球から太陽くらいの距離の超巨大な直列回路があり、電球が３つ、それぞれ隣の電球まで等しい距離に付いているとします。電源は直流とします。

この回路のスイッチを入れた場合、電球はどの順番に点灯するのでしょうか？
(1)陽極側から順番に点灯する。
(2)陰極側から。
(3)全て同時に。

電子の移動速度は光速に等しいと思いますが、電線の中では抵抗があり相当ゆっくりなはずです。地球から太陽くらいの距離があれば、光速で移動しても７分以上かかりますからスイッチを入れてから一番遠くの電球が点灯するのは数分経ってからなのでしょうか？それとも、電線中の自由電子は全て一斉に動き出し、スイッチを入れた瞬間に点灯するのでしょうか？

詳しい方、できれば専門家の方の意見を聞かせてください。
よろしくお願いします。

No.15 回答者： daitei 回答日時： 2007/10/31 19:49

NO.11で回答daitei です。

さっきは時間がなくて、あらましを
書きましたが、設問の設定に不確定な部分が多く、正しい解答は
得られないとおもます。
まず、線路の特性インピーダンスについて触れられていないことです。
これは線路を集中したインピーダンスとみなすことと考えておられるのか、
分布定数回路の問題として質問しているのか。
線路の抵抗はあるのか、ないのか。電球というのは単なる比喩で、信号波形が到達したことがわかると言うことでいいのか。
線路の抵抗無視や、電線長が非常に長い架空の話の中で、電球だけリアリティがあるのはちょっとアンバランスです。電源の容量も無限大でよいのか。
電流も無限に流してもよいのか。信号の伝播速度は光速を超えてはいけないのか（瞬時に無限遠に到達してもよいのか）その辺の考え方をしっかり示さないと、「正しい」回答が得られません。
ある部分は物理法則（光速を超えない）に縛られ、ある部分は無視してよい設問の場合は、はっきり前提をもれなく説明しないと、答えはまちまちになり、アイデアの数だけ正解がでます。
設問の電気回路の代わりに、太陽までの長いロープを想定して、こちら側で振って波を送る実験を考えた場合に似ていると思います。
ロープ自体は移動しないで、波形だけが進んで行きます。
分布定数回路はこのように、計測する場所により、波形が違うと考えます。
この考えなら、震源に近いところから信号は伝わります。ロープの向こう側が、留めてあろうとなかろうと波は進んでいきます。
電路でいうところの終端が開放していても、短絡していてもと同じです。
電気信号は伝わります。本物の電球が点灯するかはちょっと想像しにくいですが。
電気信号も分布定数回路では同じことが起きます。
伝送路の信号の伝播特性は、送る信号の周波数と電路の特性インピーダンスで決まります。そのデータが提示されないと、設問者が望んだ「答え」は出ないと思います。直流でも、立ち上がりの過渡現象として信号波形の１種ですから、問題にはなりません。スイッチをON,OFFしてパルス化すれば
周波数のある“直流”とみなせます。直流でも交流でも同じです。
最大の問題は「分布定数回路」で考えますか？です。

この回答への補足

設問の仮定に不備がありましてので補足いたします。
まず、

　＊ー（－）電源（＋）－スイッチー電球Ａ－電球Ｂー電球Ｃー＊

という超長距離回路で、スイッチから電球Ａ，電球Ｃまでの距離は等しく、且つ各電球間の距離が等しいとします。そして各電球から等しい点Ｄから観測し、どの電球から点灯するか、測定するものとします。電源は直流とします。電線は円形につないであるとします。

その他の条件は、申し訳ありませんが私は素人でdaiteiさんの仰っていることの半分くらいしか理解できておりませんので、「実際に」その回路を作った場合の、全て「現実」の条件とさせて頂きます。
ですので信号の伝播速度が光速を超えるのは無しです。

まだ足りない点がございましたらご指摘ください。
よろしくお願いします。

補足日時：2007/10/31 23:44

この回答へのお礼

再度補足しますが、電源、電流は無限大とした場合、いかがでしょうか？

お礼日時：2007/11/01 00:48

No.14 回答者： foobar 回答日時： 2007/10/31 18:17

#12に補足

「電池の電位が固定（電線に比べて電池は十分大きい）」か、「電池の電位が電線よりも動きやすい（電線よりも電池が十分小さいか）」も、「スイッチに近いところ」に影響するかと思います。
（電池の電位が安定なら、電池を挟んだ向こう側は電線をぐるりと巡った向こう側になるし、電位がすぐに動くようなら近くになるしで。）

電源が直流でも、スイッチをON/OFFした直後に電球がどの順番で点くかというのは（伝播速度や特性インピーダンスの影響が現れる）過渡状態の問題ですね。

この回答へのお礼

再度ありがとうございます。
申し訳ありませんが私の知識では理解できておりません。
電源、電流は無限大と仮定したとしていかがでしょうか？

お礼日時：2007/11/01 00:46

No.13 回答者： TXV12003 回答日時： 2007/10/31 17:22

質問の前提は、直流のようですよ。

No.12 回答者： foobar 回答日時： 2007/10/31 17:19

先の回答にあるように、「スイッチに近いところから」でしょうね。

（ただ、「近い」というのが配線経路上で近いか、配線を離れて空間的に近いか、という問題が残りますが。)

途中で断線していた場合
既に他の方の回答で触れられていますが、一旦伝わっていって、切れたところで「今のは無し」という感じで戻ってきます（断線しているところの境界条件：電流が0：を満たすような反射が起きる）。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/01 00:40

No.11 回答者： daitei 回答日時： 2007/10/31 16:59

設問の仮定に不備があります。

「電線の中には抵抗があり・・」という文は、このような
設問と矛盾しませんか？
抵抗が無いものとして考えるということでどうでしょうか。
このような問題を考える場合は、線路のインピーダンスを
集中している電路と考えるか、はたまた分布定数回路と考えるかで
問題の解き方（思考実験）が違うとおもいます。
今までの回答を見ると、どなたも分布定数回路の考え方が
できていません。超長距離電路の場合は、信号の波形が
電路の計測点で変化しているという考え方をします。
信号の伝わる速度は光速を超えませんし電路の中は光速の８０％
程度でしか信号は伝わりません。
最新の回答で電線が切れていることを、どうして電子が知りうるかと
の問いかけがありましたが、超長距離電路場合は、特性インピーダンスといって、線路は終端が切れていても、ショートしていても
ある値のインピーダンスがあり、信号は伝わります。
終端の開放か短絡かで違うのは、反射の信号波形が変るだけで
反射して帰ってきます。このような実験は、非常に高い周波数の
伝送では、通常のことです。超長距離電路の問題は、
電路の長さと、信号の周波数、線路の特性インピーダンスで
決まります。直流のパルスが、太陽までの距離を伝わる現象は
ギガヘルツ帯の周波数では、太陽までの距離に相当する長さは、ほんの３０Cmで基板内で起こります。前提がこのような分布定数回路で
考えるかどうかを提示しないと、想像力の数だけ答えが出てきてしまします。分布定数回路では、信号源に近いところから波形が変化していくので、近いところから信号が伝わります。終端が開放していても信号は
終端まで伝わって反射して帰ってきます。（分布定数回路ならばですが）

この回答へのお礼

専門的な回答ありがとうございます。
daiteiさんが仰る通り設問の仮定に不備がありましたので、
Ｎｏ．１５で補足させて頂きます。

お礼日時：2007/10/31 23:44

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/10/31 15:00

#7 はちょっと無理がありすぎ....

そもそも「太陽-地球間で断線していないこと」を, どうやって電子が確認できるんだろ?

No.9 回答者： TXV12003 回答日時： 2007/10/31 14:34

ついでに、次の例で考えてもＯＫです。

水源＋の水面高さ１０ｍ　Ａ＝＝水車1＝＝＝＝＝＝＝＝＝水車2＝Ｂ
水源－の水面高さ　０ｍ　Ｄ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝Ｃ

水源の水の量は巨大ダムのように無尽蔵の水があり、多少の水の流出では水位が変化しないものとします。

水路Ａ－Ｂは、全て高さ１０ｍの水で満たされています。
水路Ｄ－Ｃは、全て水面の高さ０ｍです。
ＢとＣの間には仕切り板があり、ＢとＣの水面の高さの差は１０ｍです。

ここで、仕切り板を取り外すと、ＢからＣへ水が流れ始めます。
水が流れ始めるのは、Ｂ－Ｃ付近から始まります。
Ｂに近い水車2は、すぐに回り始めます。
水路全体の水が流れ始めるには時間がかかります。

従って、水車2が先に回りだし、次に水車1が回ることになります。

この回答へのお礼

分かり易い例で再度説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2007/11/01 00:39

No.8 回答者： TXV12003 回答日時： 2007/10/31 13:45

断線していた場合ですね。

電気回路の基本ですが、電流は電位差があるところに流れます。

次のような回路を考えてみましょう。

電源の＋　Ａ－－－－電球1－－－－－－－－－－電球2－Ｂ
電源の－　Ｄ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－Ｃ

電源の＋、－間には１０Ｖの電圧が掛かっています。（電線は抵抗のない理想導体とします。）
ＢとＣは断線しています。Ｂのすぐ近くに電球２があります。

まず最初に電源の＋、－をそれぞれＡ、Ｄに、繋ぎます。

そうすると、電球２つを含むＡ－Ｂ間すべてが＋１０Ｖの電位となり、Ｄ－Ｃ間は全て０Ｖの電位となります。

（Ａ－Ｂ、Ｄ－Ｃの距離が長い場合は電位が同じになるまで、しばらく待ちましょう。）

ＢとＣは、切ったスイッチと同じです。
この時点で既に、ＢとＣの電位差は１０Ｖになっています。
ＢとＣを繋ぐとどうなるでしょうか。最初から１０Ｖの電位差があるのだから、即座にその部分で電流が流れるのは当たり前のことですよね。
当然Ｂのすぐそばにある電球は、すぐに光ります。
電流の流れはＢ－Ｃ付近で始まり、光速に近い速度で電球２のほうへ電界が伝わっていきますが、光速を超えることは出来ません。

従って、先に電球２が点灯、次に電球１が点灯します。

お分かりいただけたでしょうか。

この回答へのお礼

設問に不備があり申し訳ありません。
No.15で補足しました。
TXV12003さんの説明は理解できました。
スイッチに近い電球から点灯する、ということでしょうか。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/01 00:36

No.7 回答者： harihorere 回答日時： 2007/10/31 12:50

No.5さんの回答に一票入れます。

太陽の付近で電線がもし断線していた時のことを考えてみてください。
電子が移動していって電球が次々に点滅していくけど、最後に断線に突き当たって、慌てて「今のは無し！」って戻っていくことになるかと言うと、もちろんそんなことはありません。

電線内の電子は、地球－太陽間で電線が断線していないことを最初にきちんと確認してから皆一斉に流れ出します。従って、点灯するのは同時だと思います。

この回答へのお礼

設問に不備があり申し訳ありません。
No.15で補足しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/01 00:31

No.6 回答者： TXV12003 回答日時： 2007/10/31 11:58

Ｎｏ．４です。

補足します。

３つの電球が同時に点灯することは絶対にありません。
私は専門家ではありませんが、それだけははっきりしています。

情報の伝達が光速を超えることは不可能です。

もし同時に点灯するとすれば、物理法則を打ち破る、夢の超光速通信が可能になってしまいますよ。

この回答へのお礼

設問に不備があり申し訳ありません。
No.15で補足しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/01 00:30