A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
三角錐の正方形展開とは、立方体の角のように直角が3つ集まった角の周辺について、その角から1:1:2の割合で離れた3点を含む平面で切ってできる三角錐の展開図は、正方形になるっていうことですよね。
これは、逆に説明すると楽です。つまり、正方形の方から考えるのです。
正方形に、一つの頂点と、その頂点を通らない2辺の中点からなる三角形を描き、その三角形の各辺を折って三角錐を作って見せるのです。そうすれば、問題の三角錐が出来上がります。
このとき、描いた三角形が切り取った角の断面と合同で、外側の3つの三角形が角に集まる面と合同だと分かりますよね。 合同がわからなかったら、「全く同じ形で同じ大きさだね」と説明してください。
No.2
- 回答日時:
∠A=90°、AB=AC=1の直角二等辺三角形ABC
を考えて、辺BCを三等分する点をそれぞれBから近い
方よりD,Eとします。
すると、例えばDEのところに正三角形DEFをつけて
やれば三角錐の展開図になります。
次に、DからABに垂線DGをおろせば、DGの長さは
面積の考えによって1/3になります。
(△ABCの面積は1×1÷2=1/2で、△ABD,△
ADE,△AECは底辺がみな同じでかつ高さもみな
同じなのでこれらの面積は等しく1/2÷3=1/6。
そして、△ABDの底辺をAB=1とみれば、その高さ
DGは、1×DG÷2=1/6よりDG=1/3。)
△BDGは、∠Bが45°の直角三角形なのでBGも1/3と
なり、さらにAG=1-1/3=2/3となります。
一方、DGをDの方向に延長させてその線上にDG=DH
となる点Hをとると、△AGHはAG=GHの直角二等辺
三角形になり、∠AHG=45°とわかります。AHは二等
辺三角形の頂角を二等分する線なので、BCとは垂直に
交わることなどを使えば△DHEはDH=HEの直角二等
辺三角形であることがわかります。そしてHEをEの方向
に延長させてACとの交点をIとすれば、△DHEと△CIE
は合同になり、∠CIE=90°、辺の長さなどからAI=2/3
といえます。
これらを総合すれば、四角形AGHIは辺の長さはみな2/3で
角の大きさもみな90°なので正方形であり、DG=DH,
HE=EI、AG=AIであることから、AD,AE,DE
で折れば三角錐ができあがるといえます。
No.1
- 回答日時:
「三角錐の正方形展開を説明する」とは、具体的にどういうことでしょうか。
展開すると正方形になる三角錐はどのようなものか
正方形を多端で三角錐を作るにはどうしたらよいか
というようなことを答えればよいのでしょうか。
それとももっと定量的に、表面積や体積を計算するようなことが含まれるのでしょうか。たとえば「一辺が10cmの正方形を折りたたんで三角錐を作ったときの体積」みたいなものを求めるのでしょうか。
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