
問題にそって角運動方程式を立てるとき
正負の符号のつけ方がわかりません。
これは、時計回り、反時計回りどちらかを正として決めているのでしょうか?
例えば、
----ー
|\
| \ 棒
| \
| \
●
このような単振り子があったとします。
角運動方程式を立てるとき、棒の軸周りの慣性モーメントをJ、角度変位をθ、棒の長さをL、おもりの質量をmとします。
角運動方程式をたてるとき
J(d^θ/dt^2)=-mgLsinθ
J(d^θ/dt^2)=mgLsinθ
どちらが正しいのでしょうか??
この正負は時計周り、反時計回りのモーメントのどちらかを正とすると決めた上で、正負を決めるのでしょうか?
わかりにくい質問ですみません。
よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
モーメントの正負を決めなくても、必然的に
>J(d^θ/dt^2)=-mgLsinθ
が正しいことになります。
仮に、反時計回りを+θ方向とすれば、θ>0のとき負のモーメントが働くので、mgLsinθ>0ですから、右辺にはマイナス符号がつきます。同様に、θ<0のときは正のモーメントが働くので、mgLsinθ<0ですから、右辺にマイナス符号がつけなければなりません。
他方、時計回りを+θ方向とした場合でも、上記のことが同様に成り立ちます。
したがって、+θ方向を予め設定した上で方程式を立てても構いませんが、+θ方向をどのように設定しても同じ方程式が立てられます。
迅速な回答ありがとうございます。
反時計周りを+θ方向にしたばあい、θ>0、θ<0で考えると
どちらも、右辺にはマイナスがつくことは理解できましたが
時計回りを+θ方向にした場合、なぜかθ>0、θ<0どちらも
右辺がプラスになってしまいます。
まず、θ>0の場合、プラスのモーメントが働きmgLsinθ>0なので+
θ<0の場合、マイナスモーメントが働くmgLsinθ<0なので+
となるのですが・・・。
すみません、θ>0、θ<0 また プラス、マイナスのモーメントを理解できてないようです・・・。
恐れ入りますが、ご教授できたらよろしくお願いします。
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