指数計算　2^n-1

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質問者：jjbi777
質問日時：2007/11/29 20:09
回答数：11件

数列でよく指数計算を含んだ問題がでます。
でも全く計算ができなくて；
よくでてくる例で、例えば　2^n-1　はどう計算したら答えが導けるのでしょうか？＞＜

数IIの教科書は見たのですがよく分からず・・・
公式などあったら教えて下さい！

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No.11

回答者： k_yuu01
回答日時：2007/11/30 01:39

nはもっぱら自然数であることを示しています

つまりn＝１，２，３，４…

2^n-1のnに１，２，３…と代入していけばいいので
２＾１－１＝２－１＝１
２＾２－１＝２×２－１＝４－１＝３
２＾３－１＝２×２×２－１＝８－１＝７
２＾４－１＝２×２×２×２－１＝１６－１＝１５

…もし質問中の”2^n-1”というのが「２の（nー１）乗」という意味で書かれているのでしたら２＾（nー１）と書いてくださいね
その場合は
２＾（１－１）＝２＾０＝１
２＾（２－１）＝２＾１＝１×２＝２
２＾（３－１）＝２＾２＝１×２×２＝４
２＾（４－１）＝２＾３＝１×２×２×２＝８

となります。
「２の０乗ってなんで１なの？」と思われるかもしれませんが、教えてgoo！頻出質問なので検索してください。

まあ、そう思われないよう真上の式は、「２のn乗とは、１に２をn回かけたもの」とみなして計算しています。正確には違いますが。