sup,inf,limsup,liminfについて

上限、下限の意味がわかりません。

「上限は上に有界な数列の「最大値」の気持ちを表す量である。」
この”気持ち”ってわかりません。
また、
「上に有界な実数列｛An}の上限sup An(n∈N)とは次を満たす
実数ｃのことを言う。
(1)すべてのnに対してAn<=C
(2)b<cならばあるnに対してAn>ｂ」
とのことですが、上記（2）がなぜなのか、よくわかりません。

解析学など全く知らない素人にsup,limsup等についてどなたか
具体例を示してわかりやすく教えてください。

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/30 13:37

「上限は上に有界な数列の「最大値」の気持ちを表す量である。

」
じゃない
とおもうけど
そこが”気持ち”なんでしょうね。
上限は上界の最小値でしょう。
上限は数列の中の数ではないかもしれないので、
数列の中あれば、最大値だけど、なければ
最大値ではないので、
気持ち
なのです。たぶん。

(1)すべてのnに対してAn<=C
は
Cは上界である。
をいって、
(2)b<cならばあるnに対してAn>ｂ」
（ｃが上界の最小値であることをいいたいので）
任意のｃより小さい実数bに対して、
ｂより大きいAnが存在して、ｂは上界ではない。
→ｃより小さい実数は上界ではない。
ということ

No.1 回答者： hugen 回答日時： 2007/11/30 02:07

An＝1-1/n　　なら　　sup{An}＝1