２次関数の最大・最小

ｙ＝－ｘ４乗ー２ｘ2乗＋１の最大値と最小値を求める
ｘ2乗＝ｔとおくとx2乗＜０だからｔの変域はｔ＜０
またｙ＝ーt2乗ー２ｔ＋１＝－（ｔ＋１）2乗＋２
ｙはｔ＝１で最大値２をとり最小値はない
ｔ＝１のときx2乗＝１これをといてｘ＝０

したがってｘ＝０で最大値２、最小値はなし
一応解いたのですが自信がありません。これで良いのでしょうか？
だれか教えてください。

No.3 回答者： himajin100000 回答日時： 2007/09/24 20:43

>注意まで書き込んでくださり

書いているけど間違ってるorz
【誤】x^2 >0だから
【正】x^2 >=0

この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/24 20:57

No.2 回答者： nettiw 回答日時： 2007/09/24 20:08

>>f(x)=-(x^4)-2(x^2)+1

>>(x^2)=t≧0
>>g(t)=-(t^2)-2t+1=-((t+1)^2)+2
頂点(-1,2)、上に凸、軸はx=-1。

g(0)=1、
x=0のとき、ＭＡＸ　１
　　　　　　　　　ＭＩｎ　なし。

良いですね。

この回答へのお礼

分かりやすく説明してくださり本当にありがとうございました。
とても助かりました。

お礼日時：2007/09/24 20:37

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2007/09/24 19:41

>ｘ2乗＝ｔとおくとx2乗＜０だからｔの変域はｔ＜０

x^2 >0だから
tの変域はt >= 0だよね？(等号に注意！)

>ｙはｔ＝１で最大値２をとり最小値はない
t = 0で最大値1をとる。
このときx^2 = 0だから
x = 0

x = 0で最大値1、最小値はなし

この回答へのお礼

ご丁寧な説明でとてもよく分かりました。
注意まで書き込んでくださりうれしかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/24 20:42