No.3ベストアンサー
- 回答日時:
g(x)とf(x)の差をとって
g(x)-f(x)=-2x^2+a+3 ・・・(あ)
(1)
-2<=x<=2である全てのxについてg(x)>f(x)なので、
(あ)が上記の範囲の全てのxについて正の値をとればいい
ことになります。x=-2のとき、およびx=2のときの両方に
ついて(あ)が正であることが条件になります。
(2)
上記の範囲で一点でも(あ)が正になればいいので、二次方程式
-2x^2+a+3=0が二つの実数解をもてばいいことになります。
判別式を使えばいいでしょう。
f(x)=(x+1)^2-3 なので、与えられた範囲でのf(x)の最大値
はf(2)=6です。一方
g(x)=-(x-1)^2+a+2
なので、与えられた範囲でのg(x)の最小値はg(-2)=a-7です。
(3)
これは、f(x)の最大値よりもg(x)の最小値が大きいことを意味します。
よって
a-7>6
(4)これはf(x)の最大値がg(x)の最小値より大きいことを意味します。
よって
a-7<6
No.2
- 回答日時:
g(x)はどこに出てくるのでしょう?
xa、xbがどういう値なのか判りませんが、関数としてはf(x)しか登場して
いないので、(1)、(2)ともaの値とは関係ない結果になりそうですが・・・。
この回答への補足
何度もありがとうございました。問題をまた間違えました。
一部を抜粋したのですが、全部書きますのでよろしくお願いします。
-2≦X≦2の範囲で、関数f(x)=x2+2x-2, g(x)=-x2+2x+a+1
について、次の命題が成り立つようなaの範囲をそれぞれ求めよ。
(1)すべてのxに対して、f(x)<g(X)
(2)あるxに対して、f(x)<g(X)
(3)すべての、x1,x2の組に対して、f(x1)<g(x2)
(4)ある、x1,x2の組に対して、f(x1)<g(x2)
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