No.1
- 回答日時:
y=E(φ,1/√2)のグラフを描いておいて、y=Cとなるときのφを求めるだけで
いいかと思います。
数式処理ソフトのMapleだと
plot([EllipticE*(sin(t), 1/2^(-1/4)), t, t = 0 .. Pi/2],
x = 0 .. Pi/2, axes = normal, view = [0 .. Pi/2, 0 .. Pi/2], tickmarks = [5, 3], labels = [C, fai]);
で逆関数(単調増加)のグラフが描けます。
横軸のCの範囲は0~E(π/2|1/√2)≒1.2374225249,縦軸φの範囲は
0~π/2[rad]です。
現況はNo.2の方への返信の通りです。
info22様のご回答を見てふと考えたのですが、EXCELか何かで
ざーっ、と数値積分させて近似曲線の方程式を出せば良いのかも、
と思ったのですが正しいのでしょうか・・。
No.2
- 回答日時:
【1】
Mathmatica でやるのでしたら,例えば C=0.5 の場合,
FindRoot[EllipticE[φ, 1/√2] == 0.5, {φ, {0, Pi/2}}]
で
φ -> 0.515759
と一発です(ラジアン単位).
Maple はよく知りませんが,FindRoot ではなくて fsolve というコマンドでしたっけ?
【2】
数式処理ソフトをお持ちでないなら
http://has10.casio.co.jp/
から,楕円積分 => 第2種不完全楕円積分 E(φ,k),とたどって
φ をいろいろ変えて try and error でしょうかね.
単調変化ですから,すこしやれば求められますね.
このサイトでは φ は度単位です.
【3】
他には,例えば
http://integrals.wolfram.com/
でも数値積分をやってくれますから,
【2】と同じようにやればOKです.
ここはラジアン単位でしょう.
他にも便利なサイトがあるかも知れませんが...
ご回答ありがとうございます。
実はとあるプログラムの中で、任意のEに対するφを随時出力したい
(例えばy=sinφのサインカーブ上を+φの向きにS[m]進んだとき、その位置でのφの値を求めたい)
のですが、楕円積分関連のサブルーチンを探しても「ニューメリカルレシピ・イン・シー」程度しか見つからず、
またそれは与えられたφ、kからE(φ,k)を求めるものにすぎませんでした。
どうにかして第2種楕円積分を第1種楕円積分(またはその逆関数)を
用いて表すことが出来ればよさそうな気がするのですが・・。
何か他に良い方法は無いものでしょうか・・。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
siegmund です.
> 実はとあるプログラムの中で、任意のEに対するφを随時出力したい
> (例えばy=sinφのサインカーブ上を+φの向きにS[m]進んだとき、その位置でのφの値を求めたい)
> のですが、楕円積分関連のサブルーチンを探しても「ニューメリカルレシピ・イン・シー」程度しか見つからず、
> またそれは与えられたφ、kからE(φ,k)を求めるものにすぎませんでした。
与えられたφ,kからE(φ,k) を求めるサブルーチンをお持ちでしたら,
f(x) = C という方程式の数値解を求める手法(二分法や Newton 法)と組み合わせればいいのではないでしょうか.
Newton 法では f'(x) が必要ですが,今は f(x) が楕円積分になっていますから,
f'(x) は楕円積分の被積分関数そのものです.
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