質量密度関係

計算の仕方が分かりません。

【6】太陽の寿命を100億年とする
質量が太陽の10倍と１/10の恒恒星の寿命を、主系列星の質量光度関係をL∝M3乗とした場合、L∝M4乗とした場合について、それぞれ求めよ。

質量　　　　L∝M3乗　　　　L∝M4乗
10M　　　　　？　　　　　　？
1/10M　　　　？　　　　　　？

参考に下記の参考式がプリントに載っているのですが・・・

質量密度関係L∝Ma乗　a=3～4
a=4とすると寿命τは
τ∝M/L∝M/M4乗∝1/M3条
となり、恒星の質量Mの3条に反比例する。

この参考式の使い方・寿命の計算の仕方が全く分かりません。
どなたか助けてください。

No.4 回答者： noname#64531 回答日時： 2008/01/02 11:28

＞1000億年と10億年

太陽寿命の１０倍、１０分の１倍というこたえは出てきません。
それなら、質量の（反）比例そのものですから。
○乗した反比例です。
さあ、後もう一息。

この回答への補足

10の3乗＝1000倍　10の4乗＝10000倍
1/10の3乗＝1/1000倍　1/10の4乗＝1/10000倍
こういうことでしょうか？

補足日時：2008/01/03 01:36

No.3 回答者： noname#64531 回答日時： 2008/01/02 07:16

τ：寿命

Ｍ：質量
Ｌ：光密度？

τはＭの○乗の反比例関係にあるので、太陽質量は１でもとまります。
太陽の何分の１（何倍）の寿命かという答えが出てくるのです。
そしたら、１００億年を何分の１（何倍）すればいいだけです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
1000億年と10億年でよろしいのでしょうか？
質量が1なので3乗したり、4乗したりしても関係ないのでしょうか？
理解が悪くすみません・・・

補足日時：2008/01/02 08:49

No.2 回答者： edw-19 回答日時： 2008/01/02 00:26

太陽の寿命の何分の１になるかが出て来る。

ちゃんとケプラー式で太陽の質量は計算してるよね？
もう一度ちゃんと理解するまで読み直すべき。

この回答への補足

太陽の質量は2×10の30乗kgです。
Lに質量を当てはめるだけでいいですか？

補足日時：2008/01/02 01:40

No.1 回答者： noname#64531 回答日時： 2008/01/01 10:16

ヒントを差し上げましょう。

巨大恒星ほど、エネルギー消費が激しく、寿命が短い。
太陽ほどの質量の恒星は安定しており、
それより軽い恒星はさらに長持ちする（寿命がながい）

そういう（反）比例関係にあるということです。
ということで、？ところには、
太陽１００億年に対して参考式をあてはめた値が求まります