No.3ベストアンサー
- 回答日時:
xを実数としx<0ならばh(x)=0とし0<xならばh(x)=1とし
∫の範囲は表記していない場合-∞~∞とし
x1の密度関数をp1(x1)としx2の密度関数をp2(x2)とし
yの分布関数をF(y)としyの密度関数をP(y)とし
yの平均をE(y)とすると
F(y)=∫∫(x1・x2<y)dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)
=∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・h(y-x1・x2)
上式の両辺をそれぞれ微分して
P(y)=∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・δ(y-x1・x2)
従って
E(y)=∫dy・y・P(y)=
∫∫∫dx1・dx2・dy・p1(x1)・p2(x2)・y・δ(y-x1・x2)=
∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・x1・x2=
∫dx1・x1・p1(x1)・∫dx2・x2・p2(x2)=
μ1・μ2
従って
V(y)=∫dy・(y-E(y))^2・P(y)=
∫∫∫dx1・dx2・dy・p1(x1)・p2(x2)・(y-E(y))^2・δ(y-x1・x2)=
∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・(x1・x2-μ1・μ2)^2=
∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・x1^2・x2^2-μ1^2・μ2^2=
∫dx1・p1(x1)・x1^2・∫dx2・p2(x2)・x2^2-μ1^2・μ2^2=(σ1^2+μ1^2)・(σ2^2+μ2^2)-μ1^2・μ2^2=
σ1^2・σ^2+σ1^2・μ2^2+σ2^2・μ1^2
なお
(d/dx)・h(x)=δ(x)
と
p(x)=exp(-(x-μ)^2/2/σ^2)/√(2・π)/σとしたとき
∫dx・x^2・p(x)=
∫dx・x^2・exp(-(x-μ)^2/2/σ^2)/√(2・π)/σ=
∫dy・(y+μ)^2・exp(-y^2/2/σ^2)/√(2・π)/σ=
∫dy・y^2・exp(-y^2/2/σ^2)/√(2・π)/σ+μ^2=
σ^2+μ^2
であることを使った
この回答へのお礼
お礼日時:2002/09/24 02:26
長い式を打つのは大変だったと思います。
ありがとうございますm(_ _)m
おかげでだいぶ理解できました。
また自分で計算しなおしてみます。
No.1
- 回答日時:
x1の密度関数をP1(x1)としx2の分布関数をP2(x2)とし
yの分布関数をF(y)としyの密度関数をP(y)とし
yの平均をE(y)とすると
F(y)=∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・h(y-x1・x2)
従って
P(y)=∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・δ(y-x1・x2)
従って
E(y)=
∫∫∫dx1・dx2・dy・p1(x1)・p2(x2)・y・δ(y-x1・x2)=
∫∫∫dx1・dx2・dy・p1(x1)・p2(x2)・x1・x2=
μ1・μ2
従って
V(y)=
∫∫∫dx1・dx2・dy・p1(x1)・p2(x2)・(y-E(y))^2・δ(y-x1・x2)=
∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・(x1・x2-μ1・μ2)^2=
∫∫dx1・dx2・p1(x1)・p2(x2)・x1^2・x2^2-μ1^2・μ2^2=
∫dx1・p1(x1)・x1^2・∫dx2・p2(x2)・x2^2-μ1^2・μ2^2=(σ1^2+μ1^2)・(σ2^2+μ2^2)-μ1^2・μ2^2=
σ1^2・σ^2+σ1^2・μ2^2+σ2^2・μ1^2
この回答への補足
回答ありがとうございます。
しかし
h(y-x1・x2)
δ(y-x1・x2)
の部分が分かりません。もしよろしければ
お教えくださいm(_ _)m
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
ベクトルの係数比較が一次独立...
-
計算過程を教えて下さい
-
最小二乗法 お願いします。テ...
-
接線の方程式
-
閉形式 (closed form)
-
【数学B】直線のベクトル方程...
-
log-logの補間式
-
分散について
-
数学A 2桁以上の自然数Nについ...
-
ベクトルの問題
-
シグマなど文字を含んだままで...
-
プラスとマイナスが入った比率...
-
3000円が3割なら10割はいくらで...
-
真割引とは?
-
滴定の実験で、結果をExcelで一...
-
【 数A 場合の数 】 問題 10円...
-
【数A 集合の要素の個数】 問題...
-
『戝』という漢字を使った熟語
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報