空間内に平面αがある。一辺の長さが1の正四面体Vのα上への正射影の面積をSとし、
Vがいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値をもとめよ、
ただし空間の点Pを通ってαに垂直な直線がαと交わる点をPのα上へn正射影といい、
空間図形Fの各点αへの正射影全体のつくるα上の図形をVのαへの正射影という。
「http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question … yahooで聞くとこうだったのですが、
(1)「4面体の対辺の距離でもあります」とあったのですが、その距離はどのようにして求めたらいいですか。
(2)「一つを平行移動して正方形にしても,正射影の4角形の面積に変化はありません.」というのは、三角形の片側の高さが減っても片側が同じ分高さが増えるからでしょうか。
(3)「この正方形の正射影は平行四辺形になりますが,
最大はαと平行な状態で面積は1/2です.」とありますが、これは平行四辺形の対角線がどちらも1だからですよね?
その他意見がありましたらよろしくおねがいします・・・。 」
「」内のことは触れずに普通に回答がもらえても感謝感激です…。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
(1)「4面体の対辺の距離でもあります」とあったのですが、その距離はどのようにして求めたらいいですか。
きちんとした出し方はともかく、ABとCDの距離を考えるのならABの中点をMとすると
CDMで切り取って考えれば3辺が√3/2,√3/2,1/2の二等辺三角形ができます。
この三角形の高さを考えればいいです。√(3/4-1/4)=1/√2です。
(2)「一つを平行移動して正方形にしても,正射影の4角形の面積に変化はありません.」というのは、三角形の片側の高さが減っても片側が同じ分高さが増えるからでしょうか。
違います。ここで言っているのはおそらく立体を押しつぶして単なる正方形にして
しまっても正射影に影響はない。だから後はこの正方形を回転させて考える。と言うことだと思います。
(3)「この正方形の正射影は平行四辺形になりますが,
最大はαと平行な状態で面積は1/2です.」とありますが、これは平行四辺形の対角線がどちらも1だからですよね?
そうです。
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