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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1の補足と質問者さんの補足質問への解答です
>(液体の面積)の前の-は排水するから つけるのでしょうか。
[導出]
微小時間dtについて考えると, 排水量 Qdt は液体の体積の減少量の大きさ(>0) S(-dH)=-SdH=-S(dH/dt)dt に等しく(Hは時間とともに減少するので dH<0 より,-dH>0)
Qdt=-SdH [=-S(dH/dt)dt]
⇔Q=-SdH/dt
⇔dH/dt=-Q/S
⇔dH/dt=-(αA/S)√(2gH) [Sは(その瞬間の)液面の面積]
これは変数分離形の微分方程式なので,Sは一定として
dH/√H=-(αA/S)√(2g)dt
などと書き換えて積分というのが筋ですが...
>∫td(上)~t=0(下)dH/dtのtdとは何のことでしょうか。
tdのdはdepth(深さ)だと思われます.
t=0のときH=H0(初めの水深),t=tdのときH=0というつもりなのか(これが普通),
それともt=td(<0)のときが初期でH=Hd(初めの水深),t=0のとき終了でH=0のつもりなのか,問題(解説)の方針を解読ください.
No.1
- 回答日時:
液面の面積をSとして (一般には高さにより変化しても良い[S=S(t)]が今は一定?),
任意の時刻において,流出する液体の体積について
(単位時間当たりの流量)=-(液面の面積)×(高さの減少速度[<0])(>0)
が成立するので,
[微小時間dtについて Qdt=-SdH から出発する方がお好き?]
Q=-SdH/dt
⇔αA√(2gH)=-SdH/dt
⇔dH/dt=-(αA/S)√(2gH) [Sは(その瞬間の)液面の面積]
こういう表現でいいんでしょうか?
この回答への補足
詳しくご回答していただき、ありがとうございました。今回の実験は長方形の形をしたもので行うみたいなのでSは一定でいいみたいです。
お聞きしたいことがあるのですが、(液体の面積)の前の-は排水するから
つけるのでしょうか。
それと、求めた微分方程式を積分せよ。という問題があるのですが
∫td(上)~t=0(下)dH/dtのtdとは何のことでしょうか。
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