累乗根の足し算

締切済

質問者：shinya5872
質問日時：2008/02/18 10:58
回答数：3件

累乗根の足し算ってどうやるんでしょうか＞＜
問題集に問題が載っているのに教科書にとき方が載ってないので質問させていただきます＞＜

(1)3√81-3√24
(2)3√16-3√128
(3)3√24+3√81-3√3
(4)3√192-3√81+1/3√9
(5)3√54+3√16-3√1/4

参考までに問題集に載っている問題をのしておきました。
これらの問題の解き方をおしえてください＞＜

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回答 (3件)

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No.3

回答者： info22
回答日時：2008/02/18 13:05

3√a=a^(1/3) (a>0)

(a^3)^(1/3)=a^(3*(1/3))=a^1=a
として計算すると計算できますよ。

>(1)
3√81=(1^(1/3)=(3^4)^(1/3)=3^(4/3)=3^{1+(1/3)}
=(3^1)*3^(1/3)=3*(3√3)
3√24=24^(1/3)=(3*2^3)^(1/3)={3^(1/3)}*2=2*(3√3)
後は計算して下さい。

>(2)
3√16=(2^4)^(1/3)={(2^3)^(1/3)}*2^(1/3)
=2*2^(1/3)=2(3√2)

3√128=(2^7)^(1/3)={(4^3)^(1/3)}*2^(1/3)
=4*(3√2)
後は計算して下さい。

(3)
3√24=(3*2^3)^(1/3)=2*(3√3)
3√81=(3*3^3)^(1/3)=3*(3√3)
後は計算して下さい。

(4)
3√192=(3*4^3)^(1/3)=4*3^(1/3)=4*(3√3)
3√81=(3*3^3)^(1/3)=3*(3√3)
1/3√9=1/(3^2)^(1/3)=1/3^(2/3)={3^(1/3)}/3^1=(1/3)*(3√3)
後は計算して下さい。

(5)
3√54=(2*3^3)^(1/3)=3*(3√2)
3√16=(2*2^3)^(1/3)=2*(3√2)
3√(1/4)=(2/2^3)^(1/3)=(1/2)*(3√2)
後は計算して下さい。

丸投げ質問（マナー違反）なので
丸解答すると削除対象になりますから、後は自分でやって下さい。