![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
僕は、落ちこぼれながらも大学院数学科を10年前に卒業した者です。
数学というものは、定義に基づいて、理論を厳密に積み上げていく学問で、ゼミのときには、理論の細かい点を担当教官に突っ込まれてきました。
しかし思えば、僕は大学一年で、線型代数を習ったときに、ある疑問にぶつかり、解決できずに今の今まできてしまいました。
数学の理論という階段の一歩目でつまずいたままです。
ベクトル空間の定義を、とりあえずここでは次のようなものとします。
体 K と、加法に関してアーベル群をなす V がある。
任意のスカラー c ∈ K、ベクトル v ∈ V に対してスカラー倍 cv ∈ V が定義されて、次の4つの条件を満たすとき、V を K 上のベクトル空間という。
A1. (cd)v = c(dv) (for all v ∈ V and for all c, d ∈ K)。
A2. 1 を体の乗法に関する単位元とするとき 1v = v (for all v ∈ V)。
A3. c(v + w) = cv + cw (for all v, w ∈ V and for all c ∈ K)。
A4. (c + d)v = cv + dv (for all v ∈ V and for all c, d ∈ K)。
ここで、4つの条件に対して、真理値(成立する、もしくは、成立しない)を考えますと、合計2^4=16通りあります。
その具体例を考えるときに、(a)や(p)はよく知られていますが、それ以外の例が具体的に思いつかないので、教えていただければありがたいです。
(a)すべて成立しない
(b)A1だけが成立
(c)A2だけが成立
(d)A3だけが成立
(e)A4だけが成立
(f)A1,A2だけが成立
(g)A1,A3だけが成立
(h)A1,A4だけが成立
(i)A2,A3だけが成立
(j)A2,A4だけが成立
(k)A3,A4だけが成立
(l)A1,A2,A3だけが成立
(m)A1,A2,A4だけが成立
(n)A1,A3,A4だけが成立
(o)A2,A3,A4だけが成立
(p)全部成立
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 a1,a2, a3をベクトル空間Vのベクトルとする。a1+a2,a2+a3,a3+a1が一次独立のと 2 2022/10/02 15:55
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 政治 「憲法改正に賛成?反対?」その質問はおかしい 立憲・泉代表……このアホは論点をずらしてますね? 9 2022/04/03 04:38
- 数学 数学的帰納法について質問があります。 8 2023/04/05 23:32
- Visual Basic(VBA) このVBAでExcelアプリケーションを作成は必要ですか? 3 2023/07/19 21:13
- 政治 「『反安倍』たくさんいる」維新松井代表、国葬に懸念・・・現在の所、一番、正論じゃないですか? 7 2022/07/15 05:37
- C言語・C++・C# C#テキストボックスの文字を配列にいれてその後表示する 4 2022/07/17 04:47
- Excel(エクセル) ユーザー定義について質問です。 2 2023/06/28 13:21
- 数学 行列の問題が分かりません。 3次正則行列Aの列ベクトル分割をA=(a1 a2 a3)とおくとき,次を 4 2022/06/23 08:34
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
線形、非線型ってどういう意味...
-
内積の ・内積あるいはエルミー...
-
四次対称群S4が可解群であるこ...
-
「十人十色」ならば「百人百色...
-
微分方程式の線形、非線形の証明
-
全射・部分写像の個数の問題
-
初めての複素関数の勉強
-
写像がwell-definedであること...
-
射と写像の違い
-
NからN×Nの全単写
-
f^(-1)(f(P))=Pを示したい
-
基本的な事ですが…(単射、全射...
-
線形・非線形って何ですか?
-
有限アーベル群の基本定理の証...
-
行列の階数
-
代数学「素体」
-
この写像がwell definedである...
-
写像の基本定理:B1⊂B2⇒f~(B1)⊂...
-
族(数学)について
-
同型写像の証明問題
おすすめ情報