Xのマイナス2乗の定積分 -Xのマイナス2乗の定積分の答を教えて下さい- 数学

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか？

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか？？

Aベストアンサー

まず、全部　積分定数Ｃが抜けています。また、積分の前につけるものは　“インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます　∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx＝Ｆ(x)の時、
(d/dx)Ｆ(x)＝f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a＝a*x^(a-1)になります　…高校数学の数３で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
→∫x^adx＝{1/(a+1)}*x^(a+1)＋Ｃ
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx＝∫x^(-2)dx
＝{1/(-2+1)}*x^(-2+1)＋Ｃ
＝－x^(-1)＋Ｃ
＝－１／ｘ＋Ｃ

です。

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x　は、　t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x　を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x　の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

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Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか？

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

Aベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

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Q２マイナス２乗っていくつ？

ほんとに初歩的なことですいません。２のマイナス２乗っていくつですか？ほんとに数字に弱く、できればわかりやすく教えていただけませんか？

Aベストアンサー

答えは皆さんが出しておられるので。
このように考えてみてはどうですか？

2,4,8,16,32,64,128…

いわゆる2の１乗から順に並べたものです。
右に進む時には2倍しているのがお分かりかと思います。
反対に128から64、64から32という具合に、
反対に進むと2で割っていることになりますよね。

こういう風に考えると、
2のゼロ乗は1、-1乗は1/2、-2乗は1/4
というふうになるわけです。

結果的には「Xを-n乗」するときは、
1/(X^n) という感じです。

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Q指数積分について教えてください

次の積分がわかりません。ご教授願います

∫e-1/3x　dx　（指数が表現できませんでした。eのマイナス三分の一エックスです）

どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(e^x)'＝e^xです
(e^ax)'＝ae^axです。（aは定数）

[e^(-x/3)]'＝-(1/3)e^(-x/3)
∫e^(-x/3)　dx＝-３e^(-x/3)＋Ｃ「Ｃは積分定数」

指数の表現　e^x（eのｘ乗）です。

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
（英語）
curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

（１）
工学系の私は，式の中では「デル」，単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが，あとは寡聞にして知りません。

（３）
初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは，質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

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Qlog(-1)=?

log1=0です。底はネイピア数とします。変形して、log1=log(-1)^2=2log(-1)=0
よって、log(-1)=0となっても良さそうです。
でも、オイラーの定理よりe^πi=cosπ+isinπ=-1より、log(-1)=πi+2πn
となります。最初の式のどこに問題があるのでしょうか？

Aベストアンサー

　底がeの対数log(x)は、指数関数e^xの逆関数として定義されています（eは1以外のどんな実数でもいいのですが、記号だけの問題ともいえるので、とりあえずeにしておきます）。

　まず、実数の範囲で考えてみます。

　y=e^xであるなら、x=log(y)なわけですが、log(-1)を考えるなら、-1=e^xとなるxは何かになります。実数で考えるなら、e^x>0ですから、解としてありません。

　さらに、1=e^xはx=0で成り立ちます。では、両辺を2乗してみます。1^2=e^(2x)、ここまではいいでしょう。

　1^2=(-1)^2から、(-1)^2=e^(2x)としても問題ありません。

　では、その両辺のルートを『単純に』取ってみましょう。-1=e^xが成り立つことになります。これを満たす実数xはないのでした。さらに、そもそもx=0だったのでした。

　これでは矛盾です。数学として成り立ちません。ならば、導出に問題があるはずです。

　実数を2乗してルートを取ったとき、正負の両方が許される保証はあったでしょうか。ない例はすぐに思いつきます。

　1=1, (-1)^2=1 ∴(-1)^2=1, しかし√{(-1)^2}=-1でもよいとすると、1=-1となり矛盾するから、√{(-1)^2}≠-1でなければならない。

　ルート内に負数を許すのではなく、√(-1)のようなものを数として扱えるために、それをiと書いて虚数を実数bを使ってbiとすることにし（b>0なら√(-b）のようなものを扱うための虚数）、実数aと併せて複素数をa+biとしたのでした。

　お示しの式変形の中では「log(-1)^2=2log(-1)」が、そう拡張していいかどうかを検討せずに使っています。2乗してルートを取ったときと、同様であるわけですね。

　そこが間違いで、そうするためには、対数関数（ひいては指数関数）の計算規則を正しく拡張しておかなければならなかったわけです（その正しい結果の一つが、言及されておられるオイラーの定理）。

　底がeの対数log(x)は、指数関数e^xの逆関数として定義されています（eは1以外のどんな実数でもいいのですが、記号だけの問題ともいえるので、とりあえずeにしておきます）。

　まず、実数の範囲で考えてみます。

　y=e^xであるなら、x=log(y)なわけですが、log(-1)を考えるなら、-1=e^xとなるxは何かになります。実数で考えるなら、e^x>0ですから、解としてありません。

　さらに、1=e^xはx=0で成り立ちます。では、両辺を2乗してみます。1^2=e^(2x)、ここまではいいでしょう。

　1^2=(-1)^2から、(-1)^2=e^...続きを読む

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Qeの微分の公式について

e^xの微分はe^xですが
e^f(x)の微分はf'(x)e^f(x)でいいのでしょうか？
ネットで調べたのですが、e^xの微分の公式の説明ばかりだったので教えてください

Aベストアンサー

あってますよ。
普通に検索すると、確かに見つけにくいですね^^
http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/symbolic/derive.html

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Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか？？
底が１０かeかということでいいのでしょうか？
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？
解説お願いします！！

Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。

＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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Qキレート滴定について。

度々失礼します。

キレート滴定の実験で、溶液のｐＨを緩衝溶液で特定のｐＨ範囲に調整しなければならないのはどうしてでしょうか？
どなたか解る方教えてください。

Aベストアンサー

理由１：金属イオンとキレートが結合する強さ（安定度定数）は、ｐＨによって変化する。
　ｐＨが低いほど結合は弱くなるので、できれば高ｐＨ域でやりたい。
理由２：しかし、金属イオンはｐＨが高くなると水酸化物の沈殿になり、キレート滴定できない。
　水酸化物が出来ないｐＨ領域でなければならない。
理由３：キレート剤は酸であり、金属イオンと結合する際、水素イオンを放出すし、溶液のｐＨを変化させる可能性がある。
　このため、溶液にｐＨ緩衝性を持たせている。

参考：少し前の質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=857044

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