No.2ベストアンサー
- 回答日時:
エレファントな探索を続けてみます。
(a^2 + b^2 + c^2) - (100 a + 10 b + c)
= (a - 50)^2 + (b - 5)^2 + (c - 1/2)^2 - (2500 + 25 + 1/4)
100 a + 10 b + c が3桁の数であれば
-49 ≦ a - 50 ≦ -41,
-5 ≦ b - 5 ≦ 4,
-1/2 ≦ c - 1/2 ≦ 17/2
だから、
(a^2 + b^2 + c^2) - (100 a + 10 b + c)
≦ 49^2 + 5^2 + (17/2)^2 - (2500 + 25 + 1/4) = -27 < 0
3桁でも、操作の結果は値が減少する。
99まで位なら、手計算でも…
この回答へのお礼
お礼日時:2008/04/13 21:43
回答ありがとうございます。
ほんの一瞬歓喜しました。
エレファントのほうでしたか(笑)。
ともあれ、調べる範囲を2桁まで減らせるんですね。
No.3
- 回答日時:
>99まで位なら、手計算でも…
いやあ,手計算かなりしんどいですよ.
1から99まで,全部で279回の各桁の平方和を作ることになります.
それに途中で「同じ値」がきたら整理しないといけませんが
それもそこそこあるはずです.
エレファントに計算してみます.
1から99までのこの過程は以下のようになります.
1から99でこの計算を実行した結果が 1 :: の列,
その結果に対して実行したのが 2 :: の列となってます.
最終的に与えられた列に収束します.
1 :: 1 2 4 5 8 9 10 13 16 17 18 20 25 26 29 32 34 36 37 40 41 45 49 50 52 53 58 61 64 65 68 72 73 74 80 81 82 85 89 90 97 98 100 106 113 117 128 130 145 162
2 :: 1 4 10 11 13 16 17 25 29 34 37 40 41 42 45 50 51 52 53 58 61 64 65 68 69 81 85 89 97 100 130 145
3 :: 1 2 10 16 17 20 25 26 29 34 37 41 42 50 52 58 61 65 85 89 100 117 130 145
4 :: 1 4 10 17 20 25 29 37 40 42 50 51 58 61 85 89 145
5 :: 1 4 16 20 25 26 29 37 42 50 58 85 89 145
6 :: 1 4 16 20 25 29 37 40 42 58 85 89 145
7 :: 1 4 16 20 29 37 42 58 85 89 145
8 :: 1 4 16 20 37 42 58 85 89 145
9 :: 1 4 16 20 37 42 58 89 145
総当りじゃなくて理屈で攻めるのは
かなり厄介というか・・・そもそもできるんでしょうか?
コラッツと同種かもしれませんね.
この回答へのお礼
お礼日時:2008/04/13 23:10
回答ありがとうございます。
やはり現状は、桁数を減らしてあとは力づくでやるしかないということのようですね。
まあ一応これはこれで証明済みの問題ですね。
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