四変数ABCDの排他的論理和の求め方を教えてください！ お願いしますm(_ _)m

四変数ABCDの排他的論理和の求め方を教えてください！
お願いしますm(_ _)m

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2017/06/08 07:46

排他的論理和を"+"のような演算記号（たとえば"●"）で表すとして「四変数ABCDの排他的論理和」が

　　A●B●C●D
を指しており、さらにこれを最もフツーに
　　((A●B)●C)●D
のことだと解釈すれば、つまり
　　(((AとBの排他的論理和)とCの排他的論理和)とDの排他的論理和）
ということであろう。

　さて、
[1] 排他的論理和は「繰り上がり」や「繰り下がり」がない。だから、A,B,C,Dを2進数で表しておいて、各桁ごとに演算すれば良い。もちろん、j桁目(1≦j≦n)は0か1である。それをA[j], B[j], C[j], D[j]で表すと、たとえばA[j]とB[j]の排他的論理和は
　　A[j]●B[j] = (A[j]=B[j]ならば0, A[j]≠B[j]ならば1)
である。そして
　　A[j]●B[j]●C[j] = ((A[j]●B[j])=C[j]ならば0, (A[j]●B[j])≠C[j]ならば1)
であり、
　　A[j]●B[j]●C[j]●D[j] = ((A[j]●B[j]●C[j])=D[j]ならば0, (A[j]●B[j]●C[j])≠D[j]ならば1)
である。A[j], B[j], C[j], D[j]の組み合わせは(0,0,0,0)から(1,1,1,1)まで、たった16通りしかないんで、実際に手を動かしてやってみれば良いだけの事。つまりNo.2の仰る通りです。

　が、
[2] もうちょっと要領よくもやれます。すなわち、４変数に限らず何変数であろうとも
　　A[j]●B[j]●…●Z[j] = (「A[j],B[j],…,Z[j]のうち1であるものの個数」が偶数なら0, 奇数なら1)
である。

　なぜこれで計算できるのか。まずは、実際に手を動かしてこつこつ出した[1]の計算結果を調べて、「少なくとも４変数の場合にはそうなっている」ということを確かめて戴きたい。[2]をきちんと証明するには、変数の個数が2個の場合、3個の場合、…について、数学的帰納法を使います。

　ところで、答は、もちろん、No.1,やNo.3が主張するのとは全然違います。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！助かります

お礼日時：2017/06/16 11:22

No.4 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/06/07 09:55

間違った回答がいくつかあるようですが。

四変数ABCDの排他的論理和 ＝ ((AとBの排他的論理和)とCの排他的論理和)とDの排他的論理和
です。

４変数のうち、１の数が奇数なら１、１の数が偶数なら０ になります。

この回答へのお礼

なるほど、、
ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/16 11:22

No.3 回答者： エビス 回答日時： 2017/06/06 13:35

１１１１→０

００００→０
その他　→１

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/16 11:21

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/06 12:44

「ABC の排他的論理和」と D の排他的論理和.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/16 11:21

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/06 12:34

ABCDが全て同じ場合、→１

ABCDが全て同じでは無い場合、→0

この回答へのお礼

分かりやすいですありがとうございます！

お礼日時：2017/06/16 11:21