規格化に関して教えてください

波動関数を規格化すると規格化定数はプラスとマイナスの2つの値が出ると思いますが、たいていプラスのものを採用しています。
どうしてそのように選択できるのかを教えていただけないでしょうか？

例えば
ψ_n(x)=Bsin(nπ/a)x　n=1,2,3…
の場合、
(ｎπx/a)=zとおいて
(a/ｎπ)|B|^2∫(nπ～0)sin^2z=1から
B=±(2/a)^(1/2)
と2つ出てきます。

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2008/04/21 23:50

プラスとマイナスのどちらを選んでもいいので、たいていは符号を書く手間が省けるプラスのものを採用しています。

ただ、ちょっと気をつけないといけないのは、規格化条件で決められるのは規格化定数の絶対値だけなので、出てくるのは「プラスとマイナスの2つの値」だけではない、ということですね。

うえの例でいえば、B=±i(2/a)^(1/2)でもB=0.5(±√3+i)(2/a)^(1/2)でもかまわないわけです。もちろん、こんな変な規格化定数を使うひとはあまりいないと思いますけど、規格化された波動関数にも位相因子の分の不定性が残っていることを心に留めておくと、何かの折に役立つかもです。

この回答へのお礼

101325さま

大変丁寧にご教示いただきありがとうございます。
はい。
心に留めて置きます！

お礼日時：2008/04/22 07:34