A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
ちょつと訂正。
。。。。。笑>a、b、c、x、y、zについて平等から、a≧b≧c、x≧y≧zとしても一般性を失わないから、
↓
a、b、c、について平等から、a≧b≧c、(従って、y≧x≧z)としても一般性を失わないから、
ついでに、大して代わり映えしないが別解の別解を。。。。。笑
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x、y、zについて平等であるから、x≧y≧z>0と仮定しても一般性を失わない。
x≧y≧z>0でxyz>1という条件から、xyz≧(z)^3>1であるから、x≧y≧z>1.
a>0、b>0、c>0、x≧y≧z>1より、F=ax+by+cz-(a+b+c)=a*(x-1)+b*(y-1)+c*(z-1)>0.
No.3
- 回答日時:
確かに、相加平均・相乗平均を使うと良い。
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x>0、y>0、z>0、xyz>1より、x+y+z≧3(3)√(xyz)>3‥‥(1)
a、b、c、x、y、zについて平等から、a≧b≧c、x≧y≧zとしても一般性を失わないから、
チェビシェフの不等式(下のURLを参照)より、3(ax+by+cz)≧(a+b+c)*(x+y+z)>3(a+b+c) (∵ (1))
以上から、ax+by+cz>a+b+c 。
ここから、別解が浮かんでくる。。。。。。。笑
xy=a、yz=b、zx=c とすると、条件式から ax+by+cz>a+b+c を証明すると良い。
x、y、zについて平等であるから、x≧y≧z>0と仮定しても一般性を失わない。
x≧y≧z>0でxyz>1という条件から、xyz≧(z)^3>1であるから、z>1.
a>0、b>0、c>0、x≧y≧z>1より、F=ax+by+cz≧ay+by+cz≧az+bz+cz=z*(a+b+c)>(a+b+c)
参考URL:http://www.suriken.com/knowledge/glossary/chebys …
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