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1周200mのトラックの周りに幅1.2mの6つのコースをつくる。ゴールの位置を同じにして、全てのコースが200mになるようにスタートラインの距離をどれだけの差にすればよいか?という問題です。二次方程式を使って解くらしく、答えは7.45mらしいのですがどういう計算方法なのかよろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

 二次方程式というのがどこから出てきたのかわかりませんが。



 トラックの曲線部分が円の一部をなすとすると、あるコースと隣のコースの一周の距離の差は、直線部分の長さはコースによって違いがないので、円周一周分の違いになり、

コース幅×2×π

となります。
 あるコースのカーブの半径を r とすると、この円周は 2πr、その隣のコースの円周は 2π(r+1.2)、この差は 2π×1.2 となります。

>答えは7.45mらしいのですが

7.54m ではないですか?
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/03 22:38

 二次方程式ではないでしょw



 単純に1周200mの円(半径=r)とすると、2番目のコースの差は
(r+1.2)×2π-2πr
=2.4π+2πr-2πr
=2.4π
=2.4×3.14≒7.536m

 ついでに2番目と3番目の差も
(r+1.2+1.2)×2π-(r+1.2)×2π
=(4.8-2.4)×π+2πr-2πr
=2.4π
=2.4×3.14≒7.536m

 つまり、一番内側のスタートラインからコースが増える毎に7.536mずつ前にずらせばOKです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時:2008/07/03 22:39

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Q陸上トラックの距離

例えば、陸上トラックの一番内側レーンを走ると1500mになるとします。
その1m外側のレーンを走ったとしたら何m走ることになるんでしょうか。

また他の競技の距離でも知りたいのですが、簡単(中1程度)にわかる計算の仕方があれば教えて下さい。

Aベストアンサー

距離の差は、単純に直径の差×円周率(ここでは3.14とします)です。ですから、1m外側のレーンは直径が2m大きいので、一周当たり6.28m程度長いことになります。
山の手線の内回りと外回りの距離の差もこの式で計算できます(なので、山の手線と大阪環状線の内外回りの距離差はほとんど同じと言うことになります。)。

なお、陸上競技場のレーン幅は122cm(2004年以前の競技場は125cm)ですから、1メートル外側のレーンというのはそもそもあり得ません。レーンが一つ違うと、円周率3.14として一周当たり7.6616m(レーン幅122cm)/7.85m(レーン幅1.25m)になります。それが、3.75周分ですから、28.731m/29.4375mの差になります。

なお、陸上競技の1500メートル競争はオープンコースで行いますから、実際には距離差はほとんど関係ありません。スタート地点は外側に向かって円弧になっていますが、このさは次のコーナー入り口までの距離差です。


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