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投資の評価をする際に、IRR(内部収益率)を指標とすることがありますが、IRRがマイナスとなることはあるのでしょうか?
たとえば、1年目に100投資して、2年目に30のリターン、3年目に50のリターンがあり、そこで投資が終了となった場合、IRRはどうなるのでしょうか?
また、上記例をエクセルで計算させようとした場合、どうすればいいでしょうか?
(私のエクセル2003のIRR関数では、#NUMとなり計算できません)

ご存知の方、ぜひご回答のほどよろしくお願い申し上げます。

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A 回答 (3件)

理論的には、IRRがマイナスとなることも考えられます。

すなわち、計算上IRRが正でなければならないことはありません。

ただ、その場合には通常、NPVを0%と仮定して単純合計したリターン総額が投資額を下回ることは明らかです。そのため、IRRを計算するまでもないでしょう。お書きの事例でも、100>50+30であることが明らかなので、IRRを計算する意味が無いといえます。

もっとも、IRRが2つの解を持つときは(リターンに正負が混じっている場合に起こり得ます)、必ずしも「下回ることが明らか」とはいえないことに注意する必要があります。


なお、エクセルでの#NUM!のエラー表示は、引数の設定ミスか、または、計算結果がエクセルで表示可能な数値を超えているかもしくは下回っている場合に表示されます。

IRR関数であれば、例えば投資とリターンの正負を同じくしてしまうと(引数の設定ミス)、#NUM!のエラーが表示されるようです。

お書きの事例を私のほうで試したところでは(Excel2003)、「-15%」の解が表示されました。

この回答への補足

ok2007様

さっそくのご回答ありがとうございます。
おっしゃる通り、明らかに投資リターンが元本を超えないことが明らかな場合、IRRを計算することは無駄なことですね。

(事後検証でマイナスのIRRを求める必要がある、と仮定して追加で質問させてください。)

エクセルでは、「-15%」の解、とのことですが、数式をご教授いただけませんでしょうか?
(私が#NUMとなった時の数式は、上記例で言うと、A1に-100、B1に30、C1に50が入っているとして、「+irr(A1:C1)」としております。)

重ねての質問で、恐縮ですが、よろしくお願いいたします。

補足日時:2008/07/06 22:51
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この回答へのお礼

すばやいご回答で大変助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/09 00:12

IRRの解は、2つ発生する場合があります。

現実的ではないですが、数学的にみると数次関数ですから。だから、NPVの方を使えと言う人も居ますよ。私は、賛成しませんが。。。
例: 初期投資 100 1年度回収額 320 2年度 -230
IRR= 0.0901 および 1.1099
(片方の解をマイナスにするには、全体のグラフを左にシフトす    るように数字の設定を変更すれば良いだけです)
次に、-13%の数式は、下記のようになります。
   50/(1-0.15) + 30/(1-0.15)^2 = 100 注)^2は2乗のこと
 丸めの誤差はありますが、簡単に計算しても、100.345・・となる。
 Excelだと桁数が大きいから、より正確でしょう。
   
エラーについては、なんとも言えません。No1の方の言うように新たなbookを開いてトライしたらどうでしょう。前の数式など予期せぬ数値が
セルに残っているかも。非常に簡単な事例なので、それくらいしか考えられません。 では、がんばってください。
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この回答へのお礼

関数以外の解法をご教示いただき、ありがとうございました。
とても参考になります。

お礼日時:2008/07/09 00:14

No.1の者です。



始めに、お詫びと訂正をさせてください。

No.1でコメントしました計算結果ですが、「2年目50、3年目30」のケースでした(うっかり、このように数値を設定してしまっておりました)。「2年目30、3年目50」では、「-13%」になりました。お恥ずかしい限りです。


さて、もうお分かりいただけたと思いますが、私のほうで同様の入力をして再度試したところ、IRR関数を設定したD1セルに「-13%」が表示されました。

hanatokoyuさんのほうでエラー表示が出る原因をちょっと測りかねているのですが、いま開いているエクセルブックを全て閉じ、新規エクセルブックを立ち上げられて、再度お試しになってみていただけますでしょうか。

それでエラー表示が出なくなれば、元のブックの設定の問題(ないしブックの破損の可能性)ではないかと思います。なおエラー表示が出れば、エクセル自体の設定の問題か何かではないかと思います。

ただ、IRR関数のエラーの対処については詳しくないので、下記URLなどをご参照いただければと思っております。
http://www.vitesse.cc/excel/irr.html
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では、このNPV=0となるときの割引率であるIRRとは何ものなのかということですが、「投資とリターンが等しくなるときの利回り」なので、要するに「その投資の平均利回り」と考えることができます。

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7/1 りんご 100円
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=IF(COUNTIF(Sheet1!$C:$C,$A$1)>=ROW(A1),INDEX(Sheet1!A:A,LARGE(INDEX((Sheet1!$C$1:$C$500=$A$1)*ROW(Sheet1!$C$1:$C$500),),COUNTIF(Sheet1!$C:$C,$A$1)-ROW(A1)+1)),"")

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しかし、キャッシュフロー計算書を見れば、有形固定資産の取得による支出が1億円で、財務によるキャッシュフローの長期借入金の増加による収入が5000万円、現金及び現金同等物の増減額で5000万円の減少、となっていれば、自己資金を5000万円と銀行の借入5000万円を使って1億円の設備投資をした、ということがわかるわけです。

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ハードルレート->
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Aベストアンサー

太郎さんは今、使い道が決まっていない現金100万円を手元に持っています。
この100万円を銀行に預けると1年後に確実に101万円になります。つまり年利1%です。
他方、A社に資金提供すると1年後に100万5000円で返してもらうことができます。つまり年利0.5%です。
この場合、太郎さんにとってA社へ資金提供する価値はありません。なぜなら太郎さんには銀行預金という選択肢があるにも関わらず、それを放棄しなければならないからです。従いましてA社へ資金提供するためには、少なくとも年利1%以上を約束してもらわないと割に合わないのです。(経済学的にはこれを機会コストといいます)
ではA社が銀行同様、年利1%を約束したらどうなるでしょうか?太郎さんが合理的な人なら、それでも銀行預金を選ぶでしょう。なぜなら太郎さんにとって私企業に資金提供するよりも銀行預金するほうがリスクが低いからです。
この結果、
最低限クリアしなければならない運用利回り(すなわちハードルレート)は1%ないし、それ以上に設定されるわけです。
この例では、太郎さんには銀行預金か、A社への資金提供かという、2つに1つの選択肢しかありませんでした。
現実の経済では無数の投資対象が存在します。これら全ての機会コスト(投資しないことによって潜在的に失われる利益)をリスク(不確実性)調整し、勘案することでハードルレートは決定されます。

こんな感じでおわかりいただけますでしょうか?

太郎さんは今、使い道が決まっていない現金100万円を手元に持っています。
この100万円を銀行に預けると1年後に確実に101万円になります。つまり年利1%です。
他方、A社に資金提供すると1年後に100万5000円で返してもらうことができます。つまり年利0.5%です。
この場合、太郎さんにとってA社へ資金提供する価値はありません。なぜなら太郎さんには銀行預金という選択肢があるにも関わらず、それを放棄しなければならないからです。従いましてA社へ資金提供するためには、少なくとも年利1%以上を約束してもらわ...続きを読む

QFCF計算における支払金利除外の理由

企業価値などを算出する際に、FCFを割引率で現在価値に割り戻したりしますが、なぜFCFは、NOPAT(税引き後営業利益)を使い、あえて「支払金利」を除いて算出するのでしょうか。
支払金利を除外ということは、FCFはあくまで「企業価値算定の指標」であり、実際に手許に残っているであろうキャッシュではない、ということになるのでしょうか。
宜しくアドバイスをお願い致します。

Aベストアンサー

teyanさん、こんばんは。
すみません。前回の回答で『以上をご確認いただいたうえで本題ですが、NOPADを使わずに税引後利益を使うとすれば、それはつまり・・・』のくだりのところを『NOPADを使わずに税引後経常利益(支払金利控除後営業利益)を使うとすれば、それはつまり・・・』と訂正させてください。

さて、新たな疑問について『2年目,3年目のFCFを計算する際に何故、割引率を2乗,3乗とする必要があるのでしょうか?』とのことですが、

まず、企業価値を離れて、次の土地の例を考えてみてください。

(将来にわたって永続的に)500万円の収入(賃貸料)が得られる土地があるとします。この土地の購入を検討している人がこの土地に投資する場合に期待する収益率を10%(銀行の預金金利3%+リスクプレミアム7%)と予想するとき、この土地の値段をいくらで評価するでしょう?

この土地からは毎年500万円の収益が得られるので、土地の値段をSとすれば、
S=1年目の500万円の現在価値+2年目の500万円の現在価値+3年目の500万円の現在価値+・・・・(永続)
となりますよね。
ここで、
1年目(1年後)の500万円の現在価値をaとすれば、
a+a×10%=500万円 ∴a=500万円/(1+0.1)
2年目の500万円の現在価値をbとすれば、
bは1年後にb+b×10%=(1+0.1)bに、2年後には(1+0.1)b+(1+0.1)b×10%=(1+0.1)^2×bになり、これが500万円だから、(1+0.1)^2×b=500万円という等式が成り立ちます。
よってb=500万円/(1+0.1)^2
同様にして3年目の500万円の現在価値は500万円/(1+0.1)^3、4年目の500万円の現在価値は500万円/(1+0.1)^4となります。
そして結局、
S=500万円/(1+0.1)+500万円/(1+0.1)^2+500万円/(1+0.1)^3+500万円/(1+0.1)^4+・・・・(永続)と表せることになります。
この式の両辺に公比1/(1+0.1)を掛けて引くと
(1-1/(1+0.1))×S=500万円/(1+0.1)
∴S=500万円/(1+0.1)/(1-1/(1+0.1))
  =500万円/0.1=5000万円
土地の価格は5000万円と評価されることになります。

一般に、(永続的に将来にわたる)毎年の収益をp、期待収益率をrとすると現在価値の総和は次のように表されます。
p/(1+r) + p/(1+r)^2 + p/(1+r)^3 +・・・(永続)
=p/r
この式は「永続価値モデル」と呼ばれる有名な式なので覚えておいて損はないと思います。実は、上記の土地の問題もこの公式にあてはめれば、500万円/0.1=5000万円と一発で答えが出てきていたわけです。

ところで、この問題の「土地」を「企業」に、「収入」を「NOPAT」と置き換えてみてください。企業でも同じ考え方でその価値を評価できることがご理解いただけるでしょう。

そして、2乗、3乗している理由は上記のとおり(簡単に言えば複利計算をしているからということですが)です。また、teyanさんのおっしゃる「係数」とは、この土地の例でいえば、500万円に掛けている、1/(1+0.1)や1/(1+0.1)^2、1/(1+0.1)^3のことですね。

teyanさん、こんばんは。
すみません。前回の回答で『以上をご確認いただいたうえで本題ですが、NOPADを使わずに税引後利益を使うとすれば、それはつまり・・・』のくだりのところを『NOPADを使わずに税引後経常利益(支払金利控除後営業利益)を使うとすれば、それはつまり・・・』と訂正させてください。

さて、新たな疑問について『2年目,3年目のFCFを計算する際に何故、割引率を2乗,3乗とする必要があるのでしょうか?』とのことですが、

まず、企業価値を離れて、次の土地の例を考えてみてください。
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