No.2ベストアンサー
- 回答日時:
lim[h→0]{exp(-1/h)/h} = lim[h→0]{(1/h)*exp(-1/h)}
ここで、1/h=tと置いて式を書き換えると
lim[h→0]{(1/h)*exp(-1/h)} = lim[t→∞]{t*exp(-t)}
ここで
lim[t→∞]{t*exp(-t)} = 0
となる事がわかる?わからない?
わかれば、問題は解決。
lim[x→+0]{f(x)} = lim[x→-0]{f(x)}
lim[x→+0]{f'(x)} = lim[x→-0]{f'(x)}
の証明ができるから。
f(x)はx=0で連続で微分可能。
わからなければ、類似の問題として
lim[t→∞]{exp(t)/t} = ∞
を理解する事が助けになるでしょう。
exp(t) = 1 +t +(t^2)/2 +(t^3)/6 +…
と展開できるから、t>0のとき
exp(t) > 1 +t +(t^2)/2
よって
exp(t)/t > (1/t) +1 +t/2 → ∞ [t→∞]
この回答への補足
>lim[x→+0]{f(x)} = lim[x→-0]{f(x)}
>lim[x→+0]{f'(x)} = lim[x→-0]{f'(x)}
の証明はなぜするのですか?
前式とどういうふうにつながるのでしょうか?
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