空間ベクトルで

lOPl^2-OC・OP=r^2-OA(一定)

はどんなことを表すのですか?


リンゴ・バナナ・メロンで11個入りの果物かごを作る。
少なくともリンゴ・バナナ・メロンを1つずつ入れる時、何通りのかごができるか?

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A 回答 (5件)

後半,順列組み合わせの理論を使うなら,


tnt さんのように最初にリンゴ,バナナ,メロンを1個ずついれておいて,
残り8個をリンゴ,バナナ,メロン,から重複を許して取る組み合わせの数.
n個からr個を重複を許してとる組み合わせの数は
nHr = (n+r-1)Cr = n!/(n-r)!r! です.
n=3, r=8 ですから,答は45通り.

前半は stomachman さんのいわれるように明らかにおかしいですね.
OA を |OA| と思ってもまだおかしい.
長さと長さの2乗を加減した式になっています.
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siegmund です.


しまった,書き間違えた.

nHr = (n+r-1)Cr で,mCr= m!/(m-r)!r! です.
今は n=3, r=8 ですから m=10,答は 10C8 = 10C2 = 45 通り.

と訂正してください.
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訂正ありがとうございます。

まあ、そいういうわけで ->stomachamanさん
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tntさんの分かりやすい御回答で話は合ってます。

でも惜しいかな、
> リンゴ=0 で8通り (バナナ0~バナナ8)
これってバナナ0~バナナ8で9通りですよね。
 回答の意味を理解すれば、こんな、どうということもないチョンボ、すぐ分かります。

 ご質問の前半は一見しておかしいのが分かります。右辺はスカラーとベクトルの差になっていて、式として辻褄が合っていません。つまり「デタラメ」を表す、が正解でしょうか?
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私は数式アレルギーのある理系なので、後半だけ。



リンゴバナナメロンは先に1つづついれておきましょう。

そうすれば、あとは8つを自由に選ぶ事ができます。
リンゴ=0 で8通り (バナナ0~バナナ8)
リンゴ=1 で7通り (バナナ0~バナナ7)

  中略

リンゴ=8 で1通り (バナナ0、メロン0)

というわけで、8+7+6+5+4+3+2+1=36 36通りです。

この回答への補足

ちなみに、下の問題の答えは45通りだそうです。

補足日時:2001/02/19 01:00
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Q四面体の体積=OA・OB・OC/6の証明と試験での利用

四面体OABCの体積Vを求めよという問題で
V=(OA・OB・OC)/6というものが回答に出ていたのですが、
どうしてこのように表す事ができるのでしょうか?
またこの式は大学入試において使用しても構わないのでしょうか?

Aベストアンサー

(OA×OB)/2の
絶対値が△OABの面積です。
高校ではベクトル積がベクトルになると言うことは範囲外で教えていないと
思います。外積としての大きさ(絶対値)として|OA|*|OB|*sinθ位までしか
教えないと思います。

以下大学レベルです。

大学では外積はベクトル積として教え、ベクトル積も大きさ(高校で定義のもの)と方向を持ったベクトル(OAをOBに重ねるように回転したとき模右ねじが進む方向がベクトルの正方向)として定義されています。

「×」はOAとOBの外積を表します。
「・」内積を表しますがベクトルでなくスカラー(大きさだけの量)になります。
|(OA×OB)・OC|/6={(1/2)|OA|*|OB|*sinθ}*OC*cosφ*(1/3)
=△OAB*(△OABの単位法線ベクトル)・OC*(1/3)
=△OAB*{|OC|*cosφ}*(1/3)
=△OAB*|CH|*(1/3)=四面体(三角錐)の体積
|CH|はCから△OABに下ろした垂線で四面体の高さになります。
θはOAとOBのなす角、φは△OABに垂直な(ベクトル積の方向)法線ベクトルとOCのなす角です。

以上から
>V=(OA・OB・OC)/6 ←特別の場合しか成立しないので間違った公式です。
四面体の体積V=|(OA×OB)・OC|/6 ←正しい公式
となります(OA,OB,OCは交換可能)。
高校レベルだと
四面体の体積V={|OA|*|OB|*sinθ*(1/2)}*{|OC|*|cosφ|}*(1/3)
(=底面積*高さ/3=角錐の体積の公式)
という公式で表すしかないですね。

入試では
V=底面積*高さ/3=角錐の体積(公式)
底面積S=|OA|*|OB|*sinθ*(1/2)
高さh=|OC|*|cosφ|
と簡単に書くことで説明した方が無難でしょう。

(OA×OB)/2の
絶対値が△OABの面積です。
高校ではベクトル積がベクトルになると言うことは範囲外で教えていないと
思います。外積としての大きさ(絶対値)として|OA|*|OB|*sinθ位までしか
教えないと思います。

以下大学レベルです。

大学では外積はベクトル積として教え、ベクトル積も大きさ(高校で定義のもの)と方向を持ったベクトル(OAをOBに重ねるように回転したとき模右ねじが進む方向がベクトルの正方向)として定義されています。

「×」はOAとOBの外積を表します。
「・」内積を表します...続きを読む

Qx^x^x^x^x^x^・・・・・^x  の一般的な表し方

タイトル通りになってしまいますが、

x^x^x^x^x^x^・・・・・・^x (xはn個ある)

を一般的に表すことができる式というのはあるものなのでしょうか?

grapesで
y=x
y=x^x
y=x^x^x
y=x^x^x^x
 ・
 ・
 ・

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Aベストアンサー

x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。
これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。
たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。
一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。

さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。
これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で
関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。
x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。
偶数個のときは不定形の極限が現れるわけです。
数学的帰納法とたとえばlogを取って極限計算をされてみたらよいでしょう。

さて問題になっている、x^(x^x)などの表記ですが、
これにはクヌースのタワー表記(1976)というものが知られています。
たとえば
x^(x^x)=x↑↑3
x^(x^(x^(x^(x^x))))=x↑↑6
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参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98

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Q球(xー1)^2・(yー1)^2・(zー1)^2=49の上の点(3.4

球(xー1)^2・(yー1)^2・(zー1)^2=49の上の点(3.4.7)における接平面の方程式を求めよ

すいません急ぎでお願いします

Aベストアンサー

(x-1)^2・(y-1)^2・(z-1)^2 = 49 だと、球でもないし、(3,4,7) も載ってませんね。
(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 49 のつもりであれば、辻褄が合います。
修正した式の微分をとって、(「微分して」でないことに注意。)
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2(3-1)(x-3) + 2(4-1)(y-4) + 2(7-1)(z-7) = 0 です。後片付けは、任せます。

Qy=x^(x^(x^(x^(x^(x^…の定義域は

y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…の定義域は
[e^-e,e^(1/e)]と書かれていた本を昔読んだことがあります。
(うろ覚えですが)

最大値がe^(1/e)であることは容易に示すことができたのですが、
最小値がe^-eであることはどうやって示せばよいのでしょうか。

ご存じの方がおられましたらご教授いただきたく、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))≡x^^x (0<x) (xは無限に並ぶ)…(A)
この関数で注意しなければならないことは
---------------------------------------------------------------
y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))) (0<x) (xはn個並ぶ)…(B)
x→0の時 y→0or1となること

0^0^…^(0^0)=1 (0が偶数個並ぶとき)
0^0^…^(0^0)=0 (0が奇数個並ぶとき)
からx<<1のとき
(B)は多価関数となると推察される。
しかも xの数の偶数、奇数で関数が分かれる。
---------------------------------------------------------------
したがって(A)を考えるとき、偶数個のxを固まりにして考えないと上の性質を表現できない。
なので
(A)式の右辺をyで置換する場合
y=x^(x^(y)) (0<x≦e^(1/e))…(C)
とすることで(B)式のxの数の偶数、奇数の場合の性質を含ませることが出来る。
この(C)の関数は0≦x≦e^(-e)で多価関数になるので,この変域を除けば
定義域は次のようになる。
e^(-e)≦x≦e^(1/e)
この定義域でyの値域は
1/e≦y≦e
となります。

(C)のグラフを添付しておきます。

定義域の最小値はグラフからもわかりますが、(C)の関数式が多価関数にならない下限値
(y=1/eの時のx)として求めることが出来ます。

y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))≡x^^x (0<x) (xは無限に並ぶ)…(A)
この関数で注意しなければならないことは
---------------------------------------------------------------
y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))) (0<x) (xはn個並ぶ)…(B)
x→0の時 y→0or1となること

0^0^…^(0^0)=1 (0が偶数個並ぶとき)
0^0^…^(0^0)=0 (0が奇数個並ぶとき)
からx<<1のとき
(B)は多価関数となると推察される。
しかも xの数の偶数、奇数で関数が分かれる。
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Qa^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2…

文字は正とする。
a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≧abc(a+b+c)
の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

Aベストアンサー

実数x、y、zについて 絶対不等式:x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx ‥‥(1)が成立する。
何故なら、左辺-右辺=(1/2)*{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0だから。等号はx=y=z ‥‥(2)の時。

>a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2

(1)でx=a^2、y=b^2、z=c^2 とするだけ。等号は文字が全て正から(2)より、a=b=c の時。

>b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≧abc(a+b+c)

(1)でx=ab、y=bc、z=ca とするだけ。等号は文字が全て正から(2)より、a=b=c の時 


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