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- 回答日時:
>1=e(2nπi)
って、「eの(2nπi)乗は1」と読んでよろしいでしょうか
その場合は1=e^(2nπi)と打ち込んでください
で、質問内容ですが、e^(2nπi)はオイラーの公式より
e^(2nπi)=cos(2nπ)+isin(2nπ)
と書き直せます。これで考えてみましょう
ちなみにオイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」
2nπは「2πの整数倍」と読むことができますね
以上までが準備。
e^(iθ)=cosθ+isinθが1になるためには、実数部分が1、虚数部分が0にならなければなりません。
実数部分が1になるθは0、+-2π、+-4π…と、2πの整数倍となります。
一方、虚数部分が0になるθは0、+-π、+-2π…と、πの整数倍となります。
実数部分が1、虚数部分が0という両方の条件を満たすためには、上記を見てみるにθ=0、+-2π、+-4π…と、2πの整数倍であればいいわけです。
つまりn=0,+-1,+-2....となります
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