重心について

重心：三角形の3つの（三角形の）中線は1点で交わり、その交点を重心といい、中線を2:1の比に分ける

どうして、中線を2:1の比に分けるのかわかりません。
わかる方、ご教示願います。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/08/11 18:26

ＡＢ，ＢＣ，Ｃ Ａの中点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとし、ＡＥ，ＢＦ，Ｃ Ｄの交点(重心)をＧとすれば、

△ＡＢＣ ∽△ＡＤＦで　相似比は２：１（中点連結定理かＡＢ：ＡＤ＝ＡＣ：ＡＦ＝２：１より）
よって、ＢＣ：ＤＦ＝２：１・・☆
△ＢＣ Ｇ∽△ＦＤＧ(２組の角がそれぞれ等しいから)と☆から、ＢＧ：ＧＦ＝Ｃ Ｇ：ＧＤ＝２：１
同様にしてＡＧ：ＧＥ＝２：１です。

この回答へのお礼

お二人のご回答に感謝いたします

お礼日時：2008/08/12 00:25

No.1 回答者： 10ken16 回答日時： 2008/08/11 18:21

２：１に内分するのではなく、

重心が２：１に内分しているのです。

証明自体は簡単ですが、
「各々の角と対辺の中点を結んだ直線」
の交点の性質として２：１に内分があるのです。