
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
書き漏らしがありましたので修正します。
aと(a+1)は互いに素。
よって
a^n/(a+1)もa^m/(a+1)も整数ではない。
N=a^m/(a+1)-a^n/(a+1)
=a^n(a^(m-n)-1)/(a+1)
とおく。
(1)m-nが偶数のとき
(a^(m-n)-1)は(a+1)で割り切れ
Nは自然数となり与条件を満たすxの個数である。
よって与条件を満たすxの個数はaで割り切れる。
(2)m-nが奇数のとき
a^nも(a^(m-n)-1)も(a+1)で割り切れず
Nは整数でない。
(2-1)nが奇数のとき
N-2/(a+1)またはN-2/(a+1)+1が与条件を満たすxの個数である。
(2-2)nが偶数のとき
N+2/(a+1)またはN+2/(a+1)-1が与条件を満たすxの個数である。
いずれにしても与条件を満たすxの個数はaで割り切れない。
No.4
- 回答日時:
aと(a+1)は互いに素。
よって
a^n/(a+1)もa^m/(a+1)も整数ではない。
N=a^m/(a+1)-a^n/(a+1)
=a^n(a^(m-n)-1)/(a+1)
(1)m-nが偶数のとき
(a^(m-n)-1)は(a+1)で割り切れ
Nは自然数となり与条件を満たすxの個数である。
よってNはaで割り切れる。
(2)m-nが奇数のとき
a^nも(a^(m-n)-1)も(a+1)で割り切れず
Nは整数でない。
(2-1)nが奇数のとき
Nー2/(a+1)が与条件を満たすxの個数である。
(2-2)nが偶数のとき
N+2/(a+1)またはN+2/(a+1)-1が与条件を満たすxの個数である。
いずれにしてもその個数はaで割り切れない。
No.3
- 回答日時:
わかるとは思いますが、#1はちょっと間違ってました。
正解は、n が奇数なら
a^n/(a+1) = a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … - a + 1 - 1/(a+1)
n が偶数なら、
a^n/(a+1) = a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … + a - 1 + 1/(a+1)
という形に書けます。
というわけで問題になるのは、
+ 1 - 1/(a+1)
か、
- 1 + 1/(a+1)
という部分ですね。
No.2
- 回答日時:
思い付きだけど, n ≧ 1 のときに a^n/(a+1) < x < a^(n+1)/(a+1) や a^n/(a+1) < x
< a^(n+2)/(a+1) となる x の個数が a の倍数になるかどうかを考えればなんとかなるような気もする.No.1
- 回答日時:
全く、方針が立たないなら、いくつか具体的な数を入れて試してみると、問題の構造が見えてくるかもしれません。
a^n/(a+1) = a^(n-1)*a/(a+1) = a^(n-1)*{1 - 1/(a+1)} = a^(n-1) - a^(n-1)/(a+1)
ですから、これを何度も適用すれば、
n が奇数なら
a^n/(a+1) = a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … + a - 1/(a+1)
n が偶数なら、
a^n/(a+1) = a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … - a + 1/(a+1)
という形に書けます。(こういう表示の仕方をテイラー展開と呼んだりします)
で、
a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … + a
とか、
a^(n-1) - a^(n-2) + a^(n-3) - a^(n-4) + … - a
の部分は、整数かつaの倍数ですから、
a^n/(a+1) < x < a^m/(a+1)
のx の個数がaの倍数かどうかを求めるときに問題になるのは、
-1/(a+1) または +1/(a+1)
の部分だけですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
「または」「かつ」の図示
-
x2乗+y2乗=0はx=0である為の十...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
不毛トピ(思い出)
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
「余年」の意味について教えて...
-
極限
-
【問題】 f(x) = x^2 - 4a x + ...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
数学の思考プロセスを理解する...
-
命題の否定でわからないところ...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
座標平面上において、放物線y=x...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
全員と同じグループを経験でき...
-
定積分
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
極限 証明
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
x2乗+y2乗=0はx=0である為の十...
-
数学II 次の不等式が表す領域を...
-
文章
-
高校数学 不等式 絶対値
-
一次関数のグラフ問題で、>や...
-
数学について質問です。 |a+b...
-
2次式の最小値
-
6時間超え
-
不等式の種々の問題
-
数学 x=4 は x二乗=16でたる...
-
相加相乗平均を使った不等式の証明
-
定積分と不等式
-
(2)はx|x|<(3x+2)|3x+2|という...
-
数学の問題で困っています。お...
-
等号成立について。
-
log10X<3 (10は底です) をとく...
-
|x|>xはx<0であるための何条件...
-
開被覆は、開集合ではないです...
-
L2ノルムについて
おすすめ情報