楕円の円周をはかりたいのですが・・・

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質問者：lunamaria
質問日時：2008/08/30 22:16
回答数：3件

縦4.4cm、横5.9cmの楕円の円周を計算したいのですが、楕円積分を使うとどこかで聞いたのですが、よくわかりませんでした。知識のある方に助けていただければと思います。よろしくお願いいたします。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： info22
回答日時：2008/09/05 16:41

#2です。

後半の積分サイトのリンクが切れていたようです。
http://keisan.casio.jp/has10/SearchKey.cgi?key=% …
ここの第2種完全積分E(k)で積分を利用すれば厳密な計算結果が得られます。
この場合
楕円の周囲の長さLは
L=4aE(k)…（A）
で与えられます。
上記URLの第2種完全積分E(k)の積分のところでE(k)の厳密な積分値の
数値解が計算できます。
2a=5.9cm,2b=4.4cmなので
k=√{1-(b/a)^2}=(1-(4.4/5.9)^2)^0.5　←この式をkの所に入力
E(k)=1.3783983...　が得られますので
（A)の式に代入して楕円の周囲の長さが
L≒11.8*1.3783983≒16.2651cm
と計算できます。

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No.2

回答者： info22
回答日時：2008/08/30 23:34

次のURLの楕円積分で楕円の周長があらわされます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E9%95%B7
楕円積分なので簡単に積分ができません。
それによれば、k=b/a=4.4/5.9として
周長Lは
L= 2πa{1-(1/2)^2・k^2 -((1・3)/(2・4))^2・(k^4)/3 - … ｝
という近似式で与えられます。

なお、次の楕円積分サイトの数値積分結果を利用する方法もあります。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi