小学生算数 わり算の余りについて

小学校の算数でわり算での余りについての質問です。例えば
１１÷４＝２あまり３　です。
１５÷６＝２あまり３　です。
両方とも答えが「２あまり３」になるので，
１１÷４＝１５÷６　となるはずです。
でも実際は１１÷４＝２.７５，１５÷６＝２.５　となり，
＝（イコール）ではありません。
そもそも，１１÷４＝２あまり３　の式って正しくないような気がしますが，
＝で結んでしまってもいいものでしょうか。
どなたかおしえてくださいませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/09/13 13:35

>両方とも答えが「２あまり３」になるので，

>１１÷４＝１５÷６　となるはずです。
たまに見かけますね。でもなりません。

「２あまり３」は割り算の結果ですが、「数値」ではないのでこれを等号で結ぶことはできません。

１１÷４＝２あまり３

も便宜的な表記で、両辺の数値が等しいことを意味しているのではありません。

No.10 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/09/13 23:36

偉い。

山田君、tuti7656さんに座布団二枚。
「１１÷４＝２あまり３」流の書き方には、
小学校で初めてこれを習った頃から
漠然とした不快感を感じていましたが、
それを算数教育の問題点として端的に示して
下さいましたね。感動しました。
質問はワザとやっておられるのでしょうが、
実際、そのような疑問を持つ小学生が居ても
おかしくありません。
本来、等しい値でないモノを「＝」で結ぶべきではない
のです。「１１＝４×２＋３」とでも書くのが正しい。
「１１割る４の計算をすると」という表現を
「１１÷４＝」と書きたくなってしまう姿勢は、
テストの答案などに、ほとんど文章を書かず、
数式ばかりズラズラ並べてしまう生徒の姿勢に、
そのまま受け継がれていきます。
教師が悪い手本を見せるから、子供が真似するのです。
「＝２あまり３」のはらむ問題は、根が深いと思います。

No.9 回答者： take_5 回答日時： 2008/09/13 16:50

書き込みの文章から、小学生とは思われないが、その親だろう。

こういう人が現実にいるという事に感心する。

商が2で余りが3であれば、結果がそうなる数は全て等しくなるべきという考え＝頭の出来に感心する。

商が2で余りが3である数をＮとすると、mを正の整数として、Ｎ＝2m＋3になるが、（m、Ｎ）＝（1、5）、（2、7）、（3、9）、（4,11）、（5、13）、（6、15）、‥‥‥となっていくが、
貴方の言ってることは、（m、Ｎ）＝（1、5）＝（2、7）＝（3、9）＝（4,11）＝（5、13）＝（6、15）、‥‥‥だと言ってる事です。

No.8 回答者： goodn1ght 回答日時： 2008/09/13 16:34

両方とも答えが「２あまり３」になるので、１１÷４＝１５÷６となるはずです。

このように考える人は、悪徳商法に簡単に騙されます。

No.7 回答者： syu1958 回答日時： 2008/09/13 15:21

No.3の回答者ですが、例えが悪かったと反省してます。

＞１１÷４＝２あまり３
11等分された「ミカン」を、4人で分けました。
1人「2個のミカン」、あまりの「ミカン3個」。

＞１５÷６＝２あまり３
15等分された「メロン」を、6人で分けました。
1人「2個のメロン」、あまりの「メロン3個」。

これなら、分かり易いか。

答えは、「ミカン」と「メロン」の「個数」が同じなだけ。
「ミカン(11)」と「メロン(15)」は、大きさが違います。
従って、「＝」には成りません。

少数や分数が始まると、また大変ですネ・・・。
(^^;

No.6 回答者： tamioogata 回答日時： 2008/09/13 14:44

スミマセン、ANo.6の者です。

>これを約分すると4分の11と6分の10になりますから

ご記入をしてしまいました、正しくは。

これを約分すると4分の11と4分の10になりますから、の書き間違いが有りました。

ごめんなさいね。

No.5 回答者： tamioogata 回答日時： 2008/09/13 14:40

はじめまして、tuti7656さん。

>１１÷４＝１５÷６　となるはずです。

この計算は＝にはなりません、横書きの割り算にして解答のみを比較すると同じ結果(解が同じ)なのでイコールに見えてしまいますが、分数で考えれば分母の値が違うので同じではない事に気付く筈です。

4分の11と6分の15を比較しているわけですから、この両者を同じ値にする必要(通分)が有ります。

通分をすると12分の33と12分の30となります、これを約分すると4分の11と6分の10になりますから、片方の答えは答えは2と4分の3になり、もう一方は2と2分の1と言う事になります。

ですから、小数で表すと2.75と2.50となるのでイコールではないのです。

もともとの割る数の４と６が同じ整数の４と６の関係と違っているので小学生の方には難しいかもしれませんが、小学生の方がこの疑問点を思いついた事はANo.2さんと同じで感動いたします。

これからも頑張ってお勉強をして下さいね。

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/09/13 14:28

> １１÷４＝２あまり３

この余りの3は、4で割ったときの余りであり、その余りについては4で割るという計算をせずに残してあるぶんです。
従って、余りについても計算をすれば、11÷4=2+3÷4であって、この3÷4の部分を計算していないということです。
同様に
> １５÷６＝２あまり３
は15÷6=2+3÷6であり、3÷6の部分を計算していないということです。

3÷4と3÷6は異なる数ですからイコールで結ぶことは出来ません。

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2008/09/13 14:21

１１÷４＝２+３

１５÷６＝２+３
確かに等しいですね　Σ(￣Д￣;)なぬぅっ!!
ンなことあるわけがないでしょう
１１÷４＝２あまり３
１１の中には４が２個と３がある
４掛け２足す３

１５÷６＝２あまり３
１５の中には６が２個と３がある
６掛け２足す３

No.2 回答者： syu1958 回答日時： 2008/09/13 14:20

そもそも、割られる数字の「11」と「15」は違います。

「11」をミカン、「15」をメロンと考えてみて下さい。

割る「数字」の「4」と「6」は、
「4ツ切り」と「6ツ切り」と考えましょう。

ここまで来れば「2あまり3」と言う「言葉が同じ」でも、
「内容の違い」が、ハッキリ分かると思います。

「ミカン」と「メロン」では、最初から「大きさが違う」のです。
寄って「＝」には成りません。

＞１１÷４＝２あまり３　の式って正しくないような気がしますが
↑
はい。
そう思います・・・(^^;
でも、「少数」や「分数」は結構難しいですから。
段階的に、教えて行かないと・・・。