レバーに掛かる力

ご教授ください。
下記の図のようなレバーで作用点にはたらく力を教えてください。
作用点とおもりとの角度は４５度です。
おもりの位置も４５度で、重力によって垂直になろうとします。
おもり位置が４５度の時と垂直の時の力の計算式を教えていただけると助かります。
支点やレバー作用点の重さは含まなくて結構です。

　回転支点　作用点
　○－－－●
　　＼
　　　＼角度４５°
　　　　＼
角度４５　＼
　　　　　　　＼
　　　　　　　　■おもり　500g

支点と作用点の直線距離：100ミリ
支点とおもりの直線距離：200ミリ

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/09/19 09:46

>支点へのモーメントＭ=500*9.8*200*10^-3*cos(45)=693 N・m

>作用点の力F=693/100=69.3 N
>ということで良いでしょうか？

[N]=[kg][m/s^2]ですので、
M=0.500[kg]*9.8[m/s^2]*200*10^-3[m]*cos(45)=0.693[Nm]
F=0.693[Nm]/(100*10^-3[m])=6.93[N]
となると思います。

>レバーの荷重を考慮する場合は、レバーの重さを等分荷重として、
>分力を加えればいいと思ってますが…。

支点－作用点のうでや、支点－おもりのうでの質量を考慮する場合は、
それぞれの重心に重力が作用すると考えて、それぞれのトルクを
加味する必要があります。

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/09/18 21:19

支点－作用点と支点－おもりの角度をθとしましょう。

おもりによるトルク（力のモーメント）は，右回りに
500gw×200mm×cosθ
です。作用点で支点－作用点方向に垂直に受ける力を
Fgwとすると，そのトルク（力のモーメント）は，左回りに
Fgw×100mm
ですから，両者のつりあいを考えれば，
F=1000×cosθ[gw]
となります。θ=45°ならば，
F=1000/√2[gw]
θ=0°ならば，
F=1000[gw]
θ=90°ならば，
F=0
になりますね。[N]になおすには9.8/1000倍してください。
以上の考察では，求める力は常に支点－作用点方向に垂直
としています。また，有効数字は適宜考慮してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一部質問を加えております。私の理解が間違っていればご指摘お願いします。
理解を含めSIに置き換えますが、
支点へのモーメントＭ=500*9.8*200*10^-3*cos(45)=693 N・m
作用点の力F=693/100=69.3 N
ということで良いでしょうか？
単位の使い分けモーメントN・mと荷重Nの理解はこれでいいでしょうか？
はじめは、位置エネルギー（１/２＊ｍｇｈ）が関係するのか？と考えたりして、頭が混乱してました。
片持ちばりで支点に作用する曲げモーメントとつりあう荷重ですね。
レバーの荷重を考慮する場合は、レバーの重さを等分荷重として、分力を加えればいいと思ってますが…。

お礼日時：2008/09/19 09:07