数学II 導関数の応用

数学II 導関数の応用

関数f(x)=x^3-27a^2x(0≦x≦3)の最大値と最小値を，次の各場合について求めなさい。

(1) 1≦a
(2) 0<a<1

という問題で，f(x)=x^3-27a^2x(0≦x≦3)を微分して，その極値を求めて(1)，(2)のそれぞれの場合に適用させようとしたのですが，間違ってしまいました。

解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/10/15 18:20

やった所までを補足に書いた上で、行き詰った所について何が分からないかを質問して下さい。

ヒント)
(1)はxの区間内に極値はありません。
f(0)=0が最大値,f(3)=27(1-3a^2)が最小値

(2)は区間内に極小値f(3a)=-54a^3があり、最小値でもある。
最大値はf(0)またはf(3)でどちらになるかはaの範囲で異なる。
範囲 0<a<1/√3と1/√3≦a<1で場合分けする(等号はどちらにつけてもよい)。