
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず
(1)lim[n→∞] a^n/n!・・・のみ
|a|<m<nとなるmをとることができる。・・・(1)
|a|^n/n!=|a|・|a|/2・|a|/3・・|a|/(m-1)・|a|/m・|a|/(m+1)・・|a|/n (・はかけ算の意味)
(1)より|a|/m>|a|/(m+1)>・・・>|a|/nであるから
|a|^n/n!<|a|^(m-1)/(m-1)!・(|a|/m)^(n-m+1)・・・(2)
よって(2)により
lim[n→∞] a^n/n!≦|a|^(m-1)/(m-1) !・lim[n→∞] (|a|/m)^(n-m+1)=|a|^(m-1)/(m-1) !・0 =0 (∵|a|/m<1)
No.3
- 回答日時:
ANo.2です。
(3)の0 < n√(a1^n+a2^n+・・・ak^n) ≦ n√(a1^n+a1^n+・・・a1^n)は間違いです。
一番左は0ではありません。
はさみうちの不等号の式の右側がn√(a1^n+a2^n+・・・ak^n)の最大値だったので、
左側にはn√(a1^n+a2^n+・・・ak^n)の最小値(?)を使ってみてください。
No.2
- 回答日時:
> (1)lim a^n/n!
0 < aの場合、まず0 ≦ (a^n) / (n!)
2a = Nと置くと、N < nの時、
(a^n) / (n!)
= { (a^N) / (N!) }{ a / (N + 1)}{ a / (N + 2)}…{ a / (N + n - N)}
≦ { (a^N) / (N!) }{ a / N }{ a / N }…{ a / N }
= { (a^N) / (N!) }{ a / N }^(n - N)
よって0 ≦ (a^n) / (n!) ≦ { (a^N) / (N!) }{ a / N }^(n - N)
> (3)a1≧a2≧・・・ak>0としたとき、lim n√(a1^n+a2^n+・・・ak^n)
まず、0 < lim n√(a1^n+a2^n+・・・ak^n)
n√(a1^n+a2^n+・・・ak^n)が最大になるのはa1 = a2 = … = akの時。
よって、
0 < n√(a1^n+a2^n+・・・ak^n) ≦ n√(a1^n+a1^n+・・・a1^n)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 大学受験 現代文について教えください。 問題 傍線部1「科学的方法」とあるが、それは具体的にいうとどのような方 3 2022/10/16 20:31
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2022/08/08 22:46
- 数学 関数の極限の証明問題 4 2022/06/30 10:02
- 高校 数学1 6 2022/07/02 10:54
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- その他(プログラミング・Web制作) VBA 1 2023/01/19 16:19
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 簿記3級を独学で勉強した人に質問です。 どうやって勉強しましたか?私は今独学で勉強中ですが、なかなか 3 2023/01/25 00:01
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
極限
-
数学の講師仲間である議論,逆を...
-
√(n+1)-√(n )の極限について。...
-
極限の問題における「逆に・・...
-
この1/xって、limの前に出せる...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
e^2x-e^-2x/x 極限
-
lim[x→0](a^x-b^x)/x の値が出...
-
lim(x→+∞)とはなんでしょうか?...
-
ガウス記号の極限問題
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
数3の極限の問題です。 ①lim(x→...
-
漸近線について
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
極限を求める問題なのですが、...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
微分可能かどうか
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
「余年」の意味について教えて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
極限について
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
この極限を求める問題で対数を...
-
極限
-
極限 証明
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
2変数関数のロピタルの定理
-
数学の講師仲間である議論,逆を...
-
lim(x→+∞)とはなんでしょうか?...
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/...
-
はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)や...
-
極限とは、限りなく近づくが決...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
0は有限ですか?
-
ガウス記号の極限問題
おすすめ情報