Ｎ次相加平均のＮ→０の極限

a,bは正の定数です。
N→(+)0における、
{(a^N+b^N)/2}^(1/N)
の極限がaとbの相乗平均√abになるときいたのですが、
その計算はどのようにするのでしょうか？
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ringohatimitu 回答日時： 2007/11/08 22:50

a,bの値によるのでは？

例えばb=1のとき極限はaですが相乗平均は√aです。
一般に極限はmax{a,b}のようです。両辺のlogをとってロピタルの定理を使ってみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。解決しました。
logをとって
[log{(a^N+b^N)/2}]/N
これにロピタルの定理を使うと無事にN→0のときのその極限log√abを得ることができました。

あと、いいにくいことですが・・・b=1にしても極限はaにはなりません。それとmax{a,b}というのはn→0ではなくn→∞の時だと思いますよ。

お礼日時：2007/11/08 23:12