16進数の小数を10進数に変換する方法について

16進数の小数0.248を10進数の分数で表わすと73/512となりますが、
この答えの導き方についてです。

ある参考書に以下の説明がありました。

2×16×16＋4×16＋8
-------------------
　　16×16×16

上記の分子に関して、なぜ2に16が2回乗算されているのか、
なぜ4に16が乗算されているのか理解できません。

分母になるはずの16がなぜ分子にあるのか？？
という疑問を抱いております。

どなたか、上記の理由について、教えて頂けませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： redfox63 回答日時： 2008/11/24 23:26

512自体を16のn乗のみであらわせないため 512より大きい最小の16のn乗は4096(16の3乗)になります

つまり分母が512を4096にします
分母を大きくするのですから分子も同様にしないとおかしくなります
分母を8倍にしたのですから分子も8倍にし584にします

584を16進で因数分解すると
2x16^2 + 4x16 + 8と分解できます

よって
2x16^2 + 4x16 + 8
-----------------
　　　16^3
といった表記になるのでしょう

2/16 + 4/256 + 8/4096 を4096で通分しています

この回答へのお礼

疑問が解消しました。
ありがとうございました！

お礼日時：2008/11/25 14:36

No.2 回答者： piro19820122 回答日時： 2008/11/24 00:44

2 × 16^(-1)

＋ 4 × 16^(-2)
＋ 8 × 16^(-3)

を通分しているだけです。

この回答へのお礼

疑問が解消しました。
ありがとうございました！

お礼日時：2008/11/25 14:35

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/11/24 00:38

10進法で 0.248 は

2×10^2 + 4×10 + 8
-------------------
10^3

というのと同じ。

この回答へのお礼

疑問が解消しました。
ありがとうございました！

お礼日時：2008/11/25 14:35