不等式の証明

a,b,x,yはすべて正の数で,x/a＜y/bとするとき,次の不等式を証明せよ。

(問)ay-bx＞0

(証明)
x/a＜y/b、両辺にabをかける。
bx＜ayとなる。

ここでay-bx＞0がすでに証明されているのではないかと私は思ったんですが、この先どう証明してよいのかわかりません。

私が解いたところまでで違うところがあれば教えてください。
よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2008/11/24 17:28

> ここでay-bx＞0がすでに証明されているのではないかと私は思ったんですが、この先どう証明してよいのかわかりません。

質問者さんがおっしゃる通り、bx < ayが正しいことを示した時点で、
ほとんど証明は終了しています。
『よってay - bx > 0となる』の一行を追加するだけでいいと思います。

細かく書くなら、

bx < ayの左辺を右辺に移項して
0 < ay - bx
よってay - bx > 0

とすれば良いでしょう。

No.6 回答者： x2008 回答日時： 2008/11/24 17:45

x2008です。

ay-bx＞0でした。間違えてすみません。

No.5 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/11/24 17:40

＃４です。

＃４の回答は、私の「勘違い」でしたね。
＃３さん、失礼しました。

No.4 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/11/24 17:36

＃３さんの

「abがマイナスになる場合～」
は問題が
「a,b,x,yはすべて正の数で～」
を見落としているだけだと思いますので、＃２さんの回答でいいと思いますよ。

No.3 回答者： techno_303 回答日時： 2008/11/24 17:30

abがマイナスになる場合、abをかければ不等号が逆になります。

そのため、a>0,b>0　故にab>0　の一文が必要です。

あと、最後は、bx<ay　の両辺からbxを引いて　ay-bx<0
と一文加えておけばよいのではないでしょうか。

No.1 回答者： x2008 回答日時： 2008/11/24 17:20

最後に「よってay-bx=0」とすれば良いと思います。