極方程式で質問です。

ｒ＝a 中心が極、半径がaの円
ｒ＝２a　cosθ　中心が（a,0　）半径がaの円

とチャート式に書いてありましたが、


ある問題で

ｒ＝θ（θ≧０）で定義される曲線の
Ｏ≦θ≦πの部分の長さを求めよ

の場合、どのような曲線を描くのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/12/14 13:41

#2です。

補足質問に回答します。

>ｒ＝θ（θ≧０）の書き方は、どうすればいいのですか？
>具体的に、値を入れるとは、どうやればいいのでしょうか？

方法１）エクセルで(x,y)座標を計算し、
A列にθの値を0.00,0.02,0.04, ... ,3.14[ラジアン]
と入れて
B1にxを関数計算「=A1*cos(A1)」で表計算（B列はB1以降はドラッグコピー）
C1にyを関数計算「=A1*sin(A1)」で表計算（C列はC1以降はドラッグコピー）
とするとθに対する(x,y)座標の値が得られますので、適当に間引いてグラフ用紙にプロットして滑らかに結んでグラフを仕上げてください。

方法２）(r,θ)の極座標グラフ用紙にθを0からπ(=3.14)間で適当な刻みで変化させ、r=θの半径の所にプロットして滑らかな線で結んでグラフを仕上げてください。

方法３）極座標プロットができる無料ソフトでr=θ（θの範囲：0～3.14）のグラフを極座標目盛りまたはXY座標目盛りでプロットさせる。
無料ソフトはたとえば、次のURLのソフト
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/vo …
をダウンロードしてインストールしてお使いください。
これでプロットした螺旋のグラフr=θ（θの範囲：0～3.14）の画像を貼り付けておきます。

参考URL：http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/vo …

No.4 回答者： fukuda-h 回答日時： 2008/12/13 17:45

アルキメデスの螺旋（らせん）ですね

ロープをぐるぐる巻いていく感じの曲線です。蚊取り線香といった方がいいかな。とても有名な曲線です。

参考URL：http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/graph/pol …

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/12 23:02

＃１です。

θ＝０は極です。
θ＝π／４の時はr=π／４で、（π/4*cosπ/4、π/4*sinπ/4）→（π/4√2、π/4√2）
θ＝π／２の時はr=π／２で、（π/2*cosπ/2、π/2*sinπ/2）→（０、π/2）
…

とやって行けば大体わかります。まあ、式を見ればθが増加するごとにrが増加するので螺旋状になることはある程度予想できますが…


あとは、＃２さんのを参考に（途中から大学レベルですが…）

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/12/12 22:27

>ｒ＝θ（θ≧0）(0≦θ≦π)

の曲線はハート型の左半分を右に90度回転した形の螺旋（らせん）曲線（アルキメデスの螺旋：#1さんの参考URLにある曲線）の一部ですね。
http://www.htokai.ac.jp/DA/wtnb/staff/semi99/ras …

曲線の長さをLとすると公式から
dL/dθ=√{r^2+(r')^2}
ここで、r=θ,r'=1なので
L=∫[0,π]√{θ^2+1}dθ
=[(arcsinhθ)/2+(t*sqrt(θ^2+1))/2] [0,π]
≒6.1099

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/12 19:45

アルキメデス螺旋です↓

実際に１つ１つ値をおいてけばイメージできます。

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/log …

この回答への補足

ｒ＝θ（θ≧０）の書き方は、どうすればいいのですか？
具体的に、値を入れるとは、どうやればいいのでしょうか？

補足日時：2008/12/12 22:49