No.3ベストアンサー
- 回答日時:
気付いていると思いますが、間違いがありましたので訂正します。
(誤)
> 長さがn-2の場合は、n-2での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。
(正)
> 長さがn-2の場合は、n-1での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。
訂正ついでに、何故n^3になるか説明をしておきましょう。
一辺の長さがnである正六角形の格子の中で、長さがkの正六角形の中心点となりうる点は、長さがk+1の場合での点とその周りの6(n-k)個の点となります。
i=nのときは中心となりうる点は1個しかないため、長さがkの場合中心となりうる点の数は、
1+Σ6(n-i)(ただしΣはi=n-1~k)
= 1+6n(n-k)-6{(n-1)n/2-(k-1)k/2}
= 1+6n^2-6kn-3n^2+3n+3k^2-3k
= 3k^2-3(2n+1)k+3n^2+3n+1
となります。
したがって求める答えは、
Σ(3k^2-3(2n+1)k+3n^2+3n+1)(ただしΣはk=n~1)
= 3n(n+1)(2n+1)/6-3(2n+1)n(n+1)/2+(3n^2+3n+1)n
= n(n+1)(2n+1)(1/2-3/2)+(3n^2+3n+1)n
= -n(n+1)(2n+1)+(3n^2+3n+1)n
= n(-2n^2-3n-1+3n^2+3n+1)
= n^3
No.2
- 回答日時:
n:式=個数
1:1
2:1+1+1*6=8
3:1+1+1*6+1+1*6+2*6=27
4:1+1+1*6+1+1*6+2*6+1+1*6+2*6+3*6=64
5:1+1+1*6+1+1*6+2*6+1+1*6+2*6+3*6+1+1*6+2*6+3*6+4*6=125
6:1+1+1*6+1+1*6+2*6+1+1*6+2*6+3*6+1+1*6+2*6+3*6+4*6+1+1*6+2*6+3*6+4*6+5*6=216
(以下略)
答え「nの3乗」
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