3×3のマス目に
8,1,6
3,5,7
4,9,2
と入れると縦横斜め全て同じ合計(15)になります。

では4×4は?、5×5は?、6×6は?、7×7は?

4、5、7はできるのですが6の場合を忘れてしまいました。

因みにルールは、1からn*nまでの数字を各々1回だけ
使って縦横斜め全て同じ合計にする、です。

A 回答 (1件)

このようなパズルを魔方陣といいます。


gooなどで「魔方陣」と入れて検索すると,たくさんヒットしますよ。
例えば下記(参考URL)のページには6×6の魔方陣の例が4つ挙げられています。

また,パソコンにとかせるためのプログラムもあります。
http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/Houjin_.exe

東北大の鈴木睦教授のページ「魔方陣データベース」も有用な情報満載です。
http://www.pse.che.tohoku.ac.jp/~msuzuki/magicsq …

参考URL:http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/houjin93.htm
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この回答へのお礼

ありがとうございます。「魔法陣」でしたか。
参照先のサイトは大変参考になりました。

お礼日時:2001/03/01 13:39

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Qa[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n

a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n+3^(n-1)
で、
Σa[k](k=1~n)を最大にするnの最小を求めよ。

まず、一般項a[n]=-3^(n-2){n^2-2n-3)/4 を求めました。
このあとΣの値を求められません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a[n] が正だったら,足せば合計は大きくなります.
a[n] の符号変化を見て,負になる前まで足せば,
そこが合計が最大になる場所の候補です.

Q10^nの正の約数を小さい順に並べ、a1 a2,,,,,,,af(n)

10^nの正の約数を小さい順に並べ、a1 a2,,,,,,,af(n)とします。これらの約数の10を底数とする対数をとり、さらにそれらの和を計算したとき、2010を超えるのは、nがいくつのときでしょうか

Aベストアンサー

10^n=2^n*5^n
なので、10^nの約数は、
2^i*5^j (i=0,1,2,・・・,n、j=0,1,2,・・・,n)

それら約数の対数の和Sは、
S=Σ[i=0~n]Σ[j=0~n]log(2^i*5^j)
=Σ[i=0~n]Σ[j=0~n]{i*log2+j*log5)}
=(Σ[i=0~n]Σ[j=0~n]i*log2)+(Σ[i=0~n]Σ[j=0~n]j*log5)
=(n(n+1)^2*log2/2)+(n(n+1)^2*log5/2)
=n(n+1)^2(log2+log5)/2
=n(n+1)^2/2

n=15のとき、S=1920
n=16のとき、S=2312
より、求めるnは
n=16

Qa_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,

a_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,)のときの lim(n→∞)a_n をもとめよ。
途中し式も詳しく教えてください

Aベストアンサー

a_1=1
a_n≧1とすると
(a_{n+1})^2=a_n+1≧2
a_{n+1}≧√2>1

x^2=1+x
x=(1+√5)/2>1
a_{n+1}+x>2
(a_{n+1})^2-x^2=a_n-x
(a_{n+1}-x)(a_{n+1}+x)=a_n-x
|a_{n+1}-x|=|a_n-x|/(a_{n+1}+x)<|a_n-x|/2

|a_2-x|<|a_1-x|/2=(√5-1)/2

|a_{k+1}-x|<(√5-1)/(2^k)とすると
|a_{k+2}-x|<|a_{k+1}-x|/2<(√5-1)/(2^{k+1})

|a_{n+1}-x|<|a_1-x|/(2^n)

ε>0に対して (√5-1)/ε<n0 となる n0があり
n>n0 ならば |a_{n+1}-(1+√5)/2|<(√5-1)/(2^n)<(√5-1)/n0<ε
lim_{n→∞}a_n=(1+√5)/2

Qn1×n2×n3×・・・の行列とその用途

数学はあまり詳しくない者の素朴な疑問ですが・・。

高校、大学で習ったり使った行列はm×nのような2次元的配列のものに限られています。

表題の通り2次元的ではなく3次元的とかさらに高次元的な配列の行列はあるのでしょうか。

また、そういう行列があるとすればどのような利用のされ方があるのでしょうか。
(m×nの行列は物理や工学でよく利用されてるのは知っています)

Aベストアンサー

 それは、テンソルと呼ばれるもので、物理や工学の様々な分野で使用されています。
 ちなみに、ベクトルや行列とは次のような関係になっています。
  0階テンソル:スカラー
  1階テンソル:ベクトル
  2階テンソル:行列
 
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む


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