抵抗1オームの素子が2次元の格子状に接続され無限に広がっている。
このとき隣接する2つのノード間の合成抵抗を求めなさい。

この問題を学生のころ無理やり解こうと思ってメッシュ解析をやったんですが
サフィックスが多すぎて挫折しました。
ヒントによれば暗算でもできるそうです。気になるんでその後も時々考えるんですがうまくいきません。多分有名な問題だと思うのですが解き方を教えてもらえませんか?

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A 回答 (3件)

 格子の無限に遠いところを接地します。

1つの端子に電圧V/2をかけるとき流れる電流をIとすると対称性から4方へ均一に、すなわち、I/4ずつ流れます。一方、今度は、その隣の端子に、-V/2だけ電圧をかけると、
同様に、I/4(向きも合わせて)だけ電流が流れます。あとは重ね合わせの原理で電圧Vを掛けたときひとつの抵抗1に電流I/2が流れるのですからV=1×I/2=R×Iより、R=1/2となります。

無限大の格子を繰り込んで計算する(1次元の問題のように)と、どう回路を切り刻んでも上手くいきません。でも重ね合わせの原理を使うとこんなに上手くいくんですね。
物理の問題で、近接格子間を等確率で移動する電子のグリーン関数を求める問題では、問題を1次元化して繰り込んで解決するような方法があったと思いますがこんなに簡単ではなかったので、この線のアプローチは暗算ではむりかな?と思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほどそう考えるとうまく行くんですね。
でも一つ疑問があります。前段で任意のノードに電圧V/2をかけますね。
このとき電流の流れる先は無限遠点になるわけですから当然抵抗も無限大。それでも電流が流れると考えて良いのでしょうか?
電気系出身者にしてこの愚問ちょっと恥ずかしいですがよろしければご教示ください。

お礼日時:2001/03/01 21:16

フォローが短かすぎて不親切だったかと思いましたが、


ご理解いただけたようですね。実は、かくいう私もあの
問題は、頭では理解できても、心で納得できていないと
いう状態です。(笑い)。

しつこく回答を求めるのが失礼かということですが私は
全くそうは思いません。このOKWEBの有用性は私が
今更申し上げるまでも無いと思います。

せっかくの回答を得ても、まだ、理解しずらい時、再度、
回答要求することは、このOKWEBの価値を高める事
だと思います。
また、仮に、失礼が有ったとしても、回答者は「無視」
という奥の手が有るのですから。

いろんな例を見ていますと、質問の不備、回答者の勘違
い、誤解、すれ違いなどが多発しています。
でも何回かやりとりして大体収束しています。

ただ、この欄が、宿題やレポートの家庭教師的に濫用さ
れているのは残念です。もっと自分で調べたり、自分で
考えたりする必要が有ると思います。せめて、ヒントや
考え方だけを得るレベルに止めたいですね。

今後ともよろしくお願いします。
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この回答へのお礼

大変、丁寧なご説明痛み入ります。私はgooから入った者ですので、使い方。運用の心得など分からないことが多いのです。その意味で大変勉強になりました。
また、ymmasayan様でも「頭では理解できても、心で納得できていないという状態です」とは心強いです。(失礼!)
さて、この問題は私なりに考えて一応理解したつもりです。まわりくどい考え方になるのですが、下記します。
問題の回路を無限遠点をGND、隣接する2端子A,Bを入力とする2ポートと考え、T型等価回路を想定します。Tの中心を仮想ノードXとします。Tの横棒部分の2つの抵抗は対称性から等しくなるので、Zxとします。Bを開放した場合、BとXは等電位になります。この状態でZxを考えるとAからBと等電位な全ての点までの並列抵抗に等しくなり、1/4オームです。
求めたいA,B間の抵抗はZxの2倍ですから1/2オームになる。ということです。
 自分で読み返すと結局motsuan様のお答えの言い換えに過ぎないのですが、理解の仕方は人それぞれと言いますし、誰かの参考になればと思い書いてみました。
回答者の皆さま、本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/03/04 15:16

再質問に対して回答者の方からフォローが無いようなので、


私がフォローさせて頂きます。
まず無限点は全部接地するという前提です。(無限の数)
無限に遠いので、直列の抵抗はおっしゃるとおり無限大です。
しかし、並列になっている数も遠くに行くほど無限大になります。
この合成で、有限の抵抗値に落ち着くわけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。私初心者なもので、あそこでしつこく回答を求めたのは
とっても失礼だったのではないかと後で考えるとひやひやしてました。
motsuan様すみませんでした。
ymmasayan様フォロー感謝します。仰る通りですね。私の考え不足でした。自分で納得するまでもう少し考えます。ですのでこのスレッドは今しばらく開けておきます。ご容赦ください。

お礼日時:2001/03/03 00:19

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PCのディレクトリからJavaで読み込んだjpg画像に、画像のピクセル単位で、横40pxにつき10pxに黒線を入れる処理を行いたいと思います。

つまり200px*100pxの画像なら、横から30-40、70-80、110-120、150-160、190-200のpxに縦の長さ100px黒線を入れる、という感じです。

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ただ、正確に等間隔で複数の直方体を描画するのは、手作業だと大変ですので、唯一使えるJavaを利用して画像を加工しようと考えました。

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 こんにちは。
 サンプルとしては、こんな感じでしょうか。

java DrawLine c:\test.jpg

 みたいな感じで使います。

(コンパイルするときは全角スペースを半角スペースに置換してからにしてください)

public class DrawLine {
  public static void main(String[] args) {
    if (args.length < 1)
      System.exit(1);

    try {
      File file = new File(args[0]);
      BufferedImage image = ImageIO.read(file);
      drawImage(image);
      ImageIO.write(image, "jpeg", new File(file.getParent(), "new.jpg"));
    } catch (IOException ex){
      System.out.println("画像ファイルのアクセスに失敗しました。");
      System.exit(1);
    }
  }

  static BufferedImage drawImage(BufferedImage image) {
    Graphics2D g = image.createGraphics();
    g.setColor(Color.BLACK);
    int height = image.getHeight();
    int width = image.getWidth();
    for (int x = 30; x < width; x += 40) {
      g.fillRect(x, 0, 10, height);
    }
    g.dispose();
    return image;
  }
}

 こんにちは。
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 みたいな感じで使います。

(コンパイルするときは全角スペースを半角スペースに置換してからにしてください)

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  public static void main(String[] args) {
    if (args.length < 1)
      System.exit(1);

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      BufferedImage image = ImageIO.read(file);
      drawImage(image);
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#####
#####
#####
#####

みたいな感じ。
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あと,それも面倒な場合,Windows用ですが下記のようなソフトやプラグインもフリーで出ているようです。

とーんめーかーVer1.0
http://dsprite.hp.infoseek.co.jp/tm.htm

MuRaさんのPhotoshopプラグイン集
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Qオームの法則と配管抵抗について

大変初歩的な質問で申し訳ありません。
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       以上 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

画像1は画像2~5を配置するための土台となる画像です。
「新しい画像」にしてください。

画像2~5は、「開く」でも「レイヤーとして開く」でも構いません。
いずれにせよ、コピーして画像1の上に貼り付けます。

(手順の補足)
1. 「新しい画像」で画像1を作る。(適当な色で塗りつぶしておくとわかりやすい)
2. 画像1にレイヤーを追加する。
3. 「開く」で画像2を開く。
4. 画像2をコピーする。
5. 画像1に追加したレイヤー上に貼り付ける。
6. 追加レイヤーを拡縮・移動して配置する。
7. 同様に次の画像を処理する。

上手く伝わっていれば、これで大丈夫なはずなのですが。

なお、GIMPは2.8とそれ以前でフローティングレイヤーの扱いが異なります。
上記の方法でうまく行かないようでしたら、下記サイトを参考にしてください。
http://www.gimp.jp.net/knowledge_edit_floatinglayer.html

Q物理の直列回路の問題について質問です 問題 起電力E,内部抵抗rの電池にRの抵抗をつなぐ。抵抗Rでの

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問題
起電力E,内部抵抗rの電池にRの抵抗をつなぐ。抵抗Rでの消費電力Pを求めよ。また、Pを最大にするにはRをいくらにすればよいか。

解答
I=E/R+r
P=RI^2
=R(E/R+r)^2
=RE^2/R^2+2Rr+r^2
=E^2/R+2r+(r^2/R)
=E^2/(√R - r/√R)^2 + 4r

ここで質問です
R+2r+(r^2/R)から(√R - r/√R)^2 + 4rにするには、どのようにして計算するかがわかりません

途中式、解説よろしくお願いします

かっこの中が0になるとき、Pは最大。

かっこの中が0になるとき、Pは最大と解答に記載されていましたが、なぜPは最大になるのでしょうか?

∴√R=r/√R
∴R=r

それぞれの解説よろしくお願いします

画像は、解答冊子に記載されていたものです

Aベストアンサー

R+2r+(r^2/R)
= (√R)^2 + 2r + (r/√R)^2  ←式①としておきます
=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
そこで、式を (・・・ - ・・・)^2 の形に書き直してしまおうと言うことです。
そうすると、明らかに(・・・ - ・・・)^2 の最小値は0ですよね(^^v)
そして、分母の最小値は 4r ・・・なぜかというと、(・・・ - ・・・)^2 は負の値にならないので、さっきも書いたとおり、この部分の最小値は0です
したがって、Pが最大になるときは、( )内が0であるから、
√R - r/√R = 0
のときで、分母が最小値 4r になるときである、
・・・です(^^)

ちなみに、写真の下の方に見えている(別解)のように、相加平均と相乗平均の関係を使って解くこともできます。
高校物理でのテクニックが必要な最大値・最小値の問題は、この程度なので、ここでマスターしておくといいですよ(^^v)
(1)式を(・・・ ー ・・・)^2 の形が出てくるように書き直す
(2)相加平均と相乗平均の関係を使う

R+2r+(r^2/R)
= (√R)^2 + 2r + (r/√R)^2  ←式①としておきます
=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
そこで、式を (・・・ - ・・・)^2 の形に書き直してしまおうと言うことです。
そうす...続きを読む


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