直角二等辺三角形の中のとある点を求めたい

こんばんわ。直角二等辺三角形ABCが画像のようにあります。

A-D間の距離が 21.692ｍ
B-D間の距離が 39.178ｍ
C-D間の距離が 38.286ｍ
だとします。（数値が中途半端なのは実験でGPSをABCの場所に置いて
プログラムで各距離を算出したものなのでご了承ください。）

これらの情報が分かっている状態で三角形内の点Dを求めることは可能でしょうか？
またそれはどのように求めればいいでしょうか？
教えてくださいお願いします。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/01/22 13:46

ヒントのみ

各頂点からコンパスでDまでの半径で円を書くと、Dの位置が測定誤差がなければ一点に一致します。今の場合はDとなる候補の交点が３個出来ますので、３個の交点が作る三角形の重心をDとし、そのDのX,Y座標に±の誤差をつけて
D(XD±ΔX,YD±ΔY)などと表すといいですね。

それにしても、測定有効桁数5桁に比べ、Dの位置の有効桁数が２桁以下、測定誤差が約±1mと測定精度が悪いですね。

#1さんの言われる形で質問すると質問が削除対象となる可能性がありますので、質問の仕方に注意してください。

No.1 回答者： pochy1 回答日時： 2009/01/22 13:31

Ａ（０，０）、Ｂ（５０，０）、Ｃ（０，５０）、Ｄ（ｘ、ｙ）と座標を置けば解けそうですね。

　x^2+y^2=21.692^2
　(x-50)^2+y^2=39.178^2
　x^2+(y-50)^2=38.286^2
第２，３式から第１式を引けばｘ、ｙは求められますが、第１式を満たしません。誤差があるせいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
誤差はなんとかしてみます。
本当にありがとうございました

お礼日時：2009/01/22 13:47