吸収スペクトルの波形分離方法

締切済

質問者：yasu_7
質問日時：2009/03/18 12:26
回答数：3件

分光光度計の測定値（eV－ABS)のデータがあります。
このデータをエクセルで波形分離したいのですが
検索しても詳しい方法がわかりません。
ご存知の方詳しくご教授して頂けないでしょうか。

測定値をガウシアンフィッティングを行い
波形分離したいと考えています。
宜しくお願いします。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： c80s3xxx
回答日時：2009/03/23 21:02

> ・広がりを表すσとは半値幅と考えても良いのでしょうか？

違いますが，そんなのはガウス関数の式でx=σ，あるいはσ/2なりを入れてみればわかることではないですか？

> ・ピークが何個あるか不明の場合ですが、今回教えて頂いた方法のように
>　一度に3個の波形に分離するのではない方法はあるのでしょうか？

ここから先は工夫してみたらいいのではないですか．
要は最小二乗法の考えと，ソルバの使い方がわかれば，フィッティングをどういう筋道でやるかどうかは，いろいろと手はあるわけです．
私の示した方法はあくまでもある一例で，いわばもっとも原理的なアプローチです．ここまでの意味がわかったんなら，あとは各自必要に応じて工夫してみたらいいのです．

>　1.Aピークのガウス関数を求める
(以下略)
この方法でうまくいくときもいかないときもあるでしょう．

> ピークを自分で決めるので無理な場合も多そうですが、

微分してみるとかいう手もあります．
とりあえずわかる分で試してみて，その合成を見て残りいくつあるか推定していくとか，アプローチはいろいろあるでしょう．

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No.2

回答者： c80s3xxx
回答日時：2009/03/19 11:15

Excel でやらなくてはいけない意味がわかりませんが．．．

Excel 自体に波形分離の機能があるわけではないので，最小二乗法の考えを使ってソルバーを使うってことになるでしょうか．
ガウス関数で使うパラメータは，中心を示すμと広がりを表すσ，そして全強度に関係するAの３つで，f=A/exp[(x-μ)^2/(2σ^2)] です．規格化されていれば，1/A=σ×(2π)^(1/2) です．

まず，A列にエネルギー，B列に吸光度の元データを入れて，これを散布図で表示します．
ピーク数を見て，とりあえず３つに分離できると判断できたとしましょう．はっきりしないピークがあるかもしれませんが，それはとりあえず無視します．
それぞれのピークの位置から，ガウス関数のμの値をだいたいでいいので読み取ります．μ1からμ3までが出てきます．H列あたりにこれを書き込んでおきます．その他のAとσに相当する数値も適当なセルに書き込み，これを使って (絶対参照をうまく使うのがポイントです) ３つのガウス関数のデータ列をC，D，E列に作ります．もちろん，A列をxにするわけです．仮定したガウス関数のパラメータが初期値になります．
そして，F列にC+D+Eを計算させ，これをA列を横軸にした散布図にします．
仮定したパラメータは適当ですから，まともに実際のスペクトルを再現できていないはずです．
そこで最小二乗法の考えを使います．F列(計算されたスペクトル)とB列 (実測スペクトル)の差の二乗をG列に取ります．そして，この合計値をH列のあいているところに計算します(残差二乗和を求める)．
求められた残差二乗和を最小にするように，ガウス関数のパラメータ (ここでは全部で9個ある) を調節すればいいのです．
手作業でこれをやるのは大変ですから，ここでソルバーというのを使います．これを使うと，あるセルの値が最小になるように，あるセルの値を修正する，という試行錯誤をコンピュータが組織的にやってくれます．初期値があまり変だとうまく収束しなかったり，めちゃくちゃな値を出してきますので，初期値を適当にうまく取る必要があります．

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この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございました。
ネットが出来ない環境下だった為、お礼が遅くなり申し訳ありません。
「Excel でやらなくてはいけない意味」は申し訳ないのですが
特に理由はありません。しいて言うなら個人的に出来るように
なりたいから・・・ですね。

回答で頂いた画像のようなグラフデータを作成し、実施してみた結果
波形分離出来ました。ありがとうございました。

最後にもう少しだけ教えて頂きたいのですが、
・広がりを表すσとは半値幅と考えても良いのでしょうか？
・ピークが何個あるか不明の場合ですが、今回教えて頂いた方法のように
　一度に3個の波形に分離するのではない方法はあるのでしょうか？
　説明し難いのですが、回答で頂いた画像で言えば
　X軸20のピークA、X軸40のピークB、X軸70のピークCとします。
　1.Aピークのガウス関数を求める
　2.Aピークガウス関数結果を差し引いた吸光度データを算出
　3.2の吸光度データからBピークのガウス関数を求める
　以下これを繰り返して吸光度データが平坦になるまで繰り返す

この方法が可能ならば何個のピークが重なった波形か判断可能だと
思うのですが・・・
ピークを自分で決めるので無理な場合も多そうですが、もし可能ならば
非常に面白いと思ったので・・・

申し訳ありませんが宜しくお願いします。