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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
面白い問題ですね。
見ただけでn=1,m=10が出ます。答えがこれだけならhappyですが、そうは問屋がおろさないのが数学です。問題の式を整理して
m^3-n^3=999
∴(m-n)(m^2+mn+n^2)=3^3*37 (1)
∴m>n≧2、このとき m^2+mn+n^2=(m-n)^2+3mn>m-n
よって(1)の組み合わせは
m-n=3, m^2+mn+n^2=333 (2)
m-n=9, m^2+mn+n^2=111 (3)
m-n=27, m^2+mn+n^2=37 (4)
(3)が見ただけで解ったn=1,m=10のとき
(2)はもうひとつの答えです。
(4)は答えになりません。QED
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