No.1ベストアンサー
- 回答日時:
m>|x|となる正の整数mを選びます。
n>>mであるとして、
n!=1*2*・・・*(m-1)*m*(m+1)*・・・*n>m!*m^(n-m+1)
となります。
よって、
0 <= |x^n/n!| < |x^n/{m!*m^(n-m+1)}| = |x^m/m! * (x/m)^(n-m+1)}|
となります。
x^m/m!は有限の定数であり、|x/m|<1であることから上式の右辺はn→∞で
"0"に収束します。
x^n/n!は0に絶対収束します。
No.2
- 回答日時:
#1の回答者です。
式が間違えていましたので修正を。
m!となっているところはすべて(m-1)!です。
後は、|sinα|<=1であることから0 <= |R[n]| =< |x^n/n!|
として極限をとればOK
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